Вычислите:
а) $2\frac{1}{7} * (2\frac{1}{4} : 3\frac{6}{7})$;
б) $(1\frac{2}{9} + 1\frac{5}{9}) * 1\frac{4}{5}$;
в) $(7\frac{1}{3} - 5\frac{1}{6}) : 3\frac{1}{3}$;
г) $(2\frac{2}{15} - 1\frac{2}{5}) * 6\frac{1}{4}$;
д) $(2\frac{2}{3} + 1\frac{5}{6}) : 4\frac{1}{2}$;
е) $(7\frac{1}{8} - 6\frac{3}{5}) : 4\frac{1}{5}$.
$2\frac{1}{7} \overset{2}{*} (2\frac{1}{4} \overset{1}{:} 3\frac{6}{7}) = 1\frac{1}{4}$
1) $2\frac{1}{4} : 3\frac{6}{7} = \frac{9}{4} : \frac{27}{7} = \frac{\bcancel{9}^{1}}{4} * \frac{7}{\bcancel{27}_{3}} = \frac{7}{12}$
2) $2\frac{1}{7} * \frac{7}{12} = \frac{\bcancel{15}^{5}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{12}_{4}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
$(1\frac{2}{9} \overset{1}{+} 1\frac{5}{9}) \overset{2}{*} 1\frac{4}{5} = 5$
1) $1\frac{2}{9} + 1\frac{5}{9} = 2\frac{7}{9}$
2) $2\frac{7}{9} * 1\frac{4}{5} = \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} = 5$
$(7\frac{1}{3} \overset{1}{-} 5\frac{1}{6}) \overset{2}{:} 3\frac{1}{3}$
1) $7\frac{1}{3}^{(2} - 5\frac{1}{6} = 7\frac{2}{6} - 5 \frac{1}{6} = 2\frac{1}{6}$
2) $2\frac{1}{6} : 3\frac{1}{3} = \frac{13}{6} : \frac{10}{3} = \frac{13}{\bcancel{6}_{2}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{10} = \frac{13}{20}$
$(2\frac{2}{15} \overset{1}{-} 1\frac{2}{5}) \overset{2}{*} 6\frac{1}{4} = 4\frac{7}{12}$
1) $2\frac{2}{15} - 1\frac{2}{5}^{(3} = 2\frac{2}{15} - 1\frac{6}{15} = 1\frac{17}{15} - 1\frac{6}{15} = \frac{11}{15}$
2) $\frac{11}{15} * 6\frac{1}{4} = \frac{11}{\bcancel{15}_{3}} * \frac{\bcancel{25}^{5}}{4} = \frac{55}{12} = 4\frac{7}{12}$
$(2\frac{2}{3} \overset{1}{+} 1\frac{5}{6}) \overset{2}{:} 4\frac{1}{2} = 1$
1) $2\frac{2}{3}^{(2} + 1\frac{5}{6} = 2\frac{4}{6} + 1\frac{5}{6} = 3\frac{9}{6} = 4\frac{3}{6} = 4\frac{1}{2}$
2) $4\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2} = 1$
$(7\frac{1}{8} \overset{1}{-} 6\frac{3}{5}) \overset{2}{:} 4\frac{1}{5} = \frac{1}{8}$
1) $7\frac{1}{8}^{(5} - 6\frac{3}{5}^{(8} = 7\frac{5}{40} - 6\frac{24}{40} = 6\frac{45}{40} - 6\frac{24}{40} = \frac{21}{40}$
2) $\frac{21}{40} : 4\frac{1}{5} = \frac{21}{40} : \frac{21}{5} = \frac{\bcancel{21}^{1}}{\bcancel{40}_{8}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{21}_{1}} = \frac{1}{8}$
Для решения данных примеров, содержащих действия с смешанными числами, необходимо понимать следующие концепции и правила:
1. Смешанное число: Это число, состоящее из целой части и правильной дроби (дробь, где числитель меньше знаменателя). Например, $2\frac{1}{7}$.
2. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Чтобы выполнить арифметические действия с смешанными числами, их часто преобразуют в неправильные дроби. Для этого целую часть умножают на знаменатель дробной части и прибавляют числитель. Полученное число записывают в числитель, а знаменатель остается прежним.
Например: $2\frac{1}{7} = \frac{2*7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.
3. Сложение и вычитание дробей: Дроби можно складывать или вычитать только тогда, когда у них одинаковые знаменатели. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю (наименьшему общему кратному знаменателей) и затем выполнить сложение или вычитание числителей.
Например: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}$.
4. Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели соответственно.
Например: $\frac{2}{3} * \frac{4}{5} = \frac{2*4}{3*5} = \frac{8}{15}$.
5. Деление дробей: Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь (дробь, где числитель и знаменатель поменяны местами).
Например: $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} * \frac{5}{4} = \frac{10}{12}$.
6. Сокращение дробей: После выполнения действий (умножения, деления) дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.
Теперь решим примеры:
а) $2\frac{1}{7} * (2\frac{1}{4} : 3\frac{6}{7})$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$
$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$
$3\frac{6}{7} = \frac{27}{7}$
2. Выполним деление в скобках:
$\frac{9}{4} : \frac{27}{7} = \frac{9}{4} * \frac{7}{27} = \frac{9*7}{4*27} = \frac{63}{108}$.
Сократим дробь $\frac{63}{108}$ на 9: $\frac{63:9}{108:9} = \frac{7}{12}$.
3. Выполним умножение:
$\frac{15}{7} * \frac{7}{12} = \frac{15*7}{7*12} = \frac{105}{84}$.
Сократим дробь $\frac{105}{84}$ на 21: $\frac{105:21}{84:21} = \frac{5}{4}$.
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$.
б) $(1\frac{2}{9} + 1\frac{5}{9}) * 1\frac{4}{5}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{2}{9} = \frac{11}{9}$
$1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$
$1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$
2. Выполним сложение в скобках:
$\frac{11}{9} + \frac{14}{9} = \frac{11+14}{9} = \frac{25}{9}$.
3. Выполним умножение:
$\frac{25}{9} * \frac{9}{5} = \frac{25*9}{9*5} = \frac{225}{45}$.
Сократим дробь $\frac{225}{45}$ на 45: $\frac{225:45}{45:45} = 5$.
Ответ: 5.
в) $(7\frac{1}{3} - 5\frac{1}{6}) : 3\frac{1}{3}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}$
$5\frac{1}{6} = \frac{31}{6}$
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
2. Выполним вычитание в скобках:
$\frac{22}{3} - \frac{31}{6} = \frac{44}{6} - \frac{31}{6} = \frac{44-31}{6} = \frac{13}{6}$.
3. Выполним деление:
$\frac{13}{6} : \frac{10}{3} = \frac{13}{6} * \frac{3}{10} = \frac{13*3}{6*10} = \frac{39}{60}$.
Сократим дробь $\frac{39}{60}$ на 3: $\frac{39:3}{60:3} = \frac{13}{20}$.
Ответ: $\frac{13}{20}$.
г) $(2\frac{2}{15} - 1\frac{2}{5}) * 6\frac{1}{4}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}$
$1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$
$6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}$
2. Выполним вычитание в скобках:
$\frac{32}{15} - \frac{7}{5} = \frac{32}{15} - \frac{21}{15} = \frac{32-21}{15} = \frac{11}{15}$.
3. Выполним умножение:
$\frac{11}{15} * \frac{25}{4} = \frac{11*25}{15*4} = \frac{275}{60}$.
Сократим дробь $\frac{275}{60}$ на 5: $\frac{275:5}{60:5} = \frac{55}{12}$.
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{55}{12} = 4\frac{7}{12}$.
Ответ: $4\frac{7}{12}$.
д) $(2\frac{2}{3} + 1\frac{5}{6}) : 4\frac{1}{2}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
$1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$
$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
2. Выполним сложение в скобках:
$\frac{8}{3} + \frac{11}{6} = \frac{16}{6} + \frac{11}{6} = \frac{16+11}{6} = \frac{27}{6}$.
3. Выполним деление:
$\frac{27}{6} : \frac{9}{2} = \frac{27}{6} * \frac{2}{9} = \frac{27*2}{6*9} = \frac{54}{54}$.
$\frac{54}{54} = 1$.
Ответ: 1.
е) $(7\frac{1}{8} - 6\frac{3}{5}) : 4\frac{1}{5}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$7\frac{1}{8} = \frac{57}{8}$
$6\frac{3}{5} = \frac{33}{5}$
$4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$
2. Выполним вычитание в скобках:
$\frac{57}{8} - \frac{33}{5} = \frac{285}{40} - \frac{264}{40} = \frac{285-264}{40} = \frac{21}{40}$.
3. Выполним деление:
$\frac{21}{40} : \frac{21}{5} = \frac{21}{40} * \frac{5}{21} = \frac{21*5}{40*21} = \frac{105}{840}$.
Сократим дробь $\frac{105}{840}$ на 105: $\frac{105:105}{840:105} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.