Два прямоугольника имеют равные площади. Стороны первого прямоугольника равны $8\frac{2}{3}$ см и $1\frac{5}{7}$ см, а одна из сторон второго − $1\frac{1}{7}$ см. Чему равна другая сторона второго прямоугольника?
1) $8\frac{2}{3} * 1\frac{5}{7} = \frac{26}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{12}^{4}}{7} = \frac{104}{7} = 14\frac{6}{7} (см^2)$ − площадь первого прямоугольника;
2) $14\frac{6}{7} : 1\frac{1}{7} = \frac{104}{7} : \frac{8}{7} = \frac{\bcancel{104}^{13}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} = 13$ (см) − длина второй стороны прямоугольника.
Ответ: 13 см
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольниках и дробях.
Теория:
1. Прямоугольник: Это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
2. Площадь прямоугольника: Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. Если длина равна a, а ширина равна b, то площадь S вычисляется по формуле:
S = a * b
3. Смешанные числа и неправильные дроби: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $8\frac{2}{3}$). Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же. Например:
$8\frac{2}{3} = \frac{8 * 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3}$
4. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами. Например:
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c}$
Решение:
1. Найдем площадь первого прямоугольника:
Длина первого прямоугольника: $8\frac{2}{3}$ см
Ширина первого прямоугольника: $1\frac{5}{7}$ см
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$8\frac{2}{3} = \frac{8 * 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3}$
$1\frac{5}{7} = \frac{1 * 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
Теперь найдем площадь первого прямоугольника:
$S_1 = \frac{26}{3} * \frac{12}{7} = \frac{26 * 12}{3 * 7} = \frac{312}{21}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{312}{21} = \frac{312:3}{21:3} = \frac{104}{7}$
Площадь первого прямоугольника равна $\frac{104}{7}$ см².
2. Найдем вторую сторону второго прямоугольника:
Площадь второго прямоугольника равна площади первого прямоугольника: $S_2 = \frac{104}{7}$ см²
Одна из сторон второго прямоугольника: $1\frac{1}{7}$ см
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{7} = \frac{1 * 7 + 1}{7} = \frac{7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$
Пусть вторая сторона второго прямоугольника равна x. Тогда:
$\frac{8}{7} * x = \frac{104}{7}$
Чтобы найти x, нужно разделить площадь на известную сторону:
$x = \frac{104}{7} : \frac{8}{7} = \frac{104}{7} * \frac{7}{8} = \frac{104 * 7}{7 * 8} = \frac{728}{56}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$\frac{728}{56} = \frac{728:7}{56:7} = \frac{104}{8}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:
$\frac{104}{8} = \frac{104:8}{8:8} = \frac{13}{1} = 13$
Вторая сторона второго прямоугольника равна 13 см.
Ответ: 13 см.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.