Некоторое число умножили на $1\frac{2}{23}$, от произведения отняли $3\frac{2}{39}$ и получили $1\frac{37}{39}$. Чему равно это число?

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько важных моментов из математики 6 класса:

1. Смешанные числа и неправильные дроби: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $1\frac{2}{23}$). Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним. Например: $1\frac{2}{23} = \frac{1*23+2}{23} = \frac{25}{23}$.
2. Решение уравнений: Уравнение − это равенство, содержащее неизвестное число (обычно обозначается буквой x). Чтобы решить уравнение, нужно найти значение x, при котором равенство будет верным. Для этого мы можем выполнять одинаковые действия с обеими частями уравнения (например, прибавлять или вычитать одно и то же число, умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля).
3. Действия с дробями:
Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним. Если знаменатели разные, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.
Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.
Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть поменять местами числитель и знаменатель второй дроби).

Теперь решим задачу по шагам:

Пусть x − искомое число.

1. Запишем уравнение, используя условие задачи:
$1\frac{2}{23}x - 3\frac{2}{39} = 1\frac{37}{39}$
2. Перенесем $-3\frac{2}{39}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$1\frac{2}{23}x = 1\frac{37}{39} + 3\frac{2}{39}$
3. Сложим дроби в правой части уравнения:
$1\frac{2}{23}x = 4\frac{39}{39}$
Так как $\frac{39}{39} = 1$, то $4\frac{39}{39} = 4 + 1 = 5$.
Получаем:
$1\frac{2}{23}x = 5$
4. Переведем смешанное число $1\frac{2}{23}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{23} = \frac{1*23+2}{23} = \frac{25}{23}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{25}{23}x = 5$
5. Чтобы найти x, нужно разделить 5 на $\frac{25}{23}$:
$x = 5 : \frac{25}{23}$
6. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной:
$x = 5 * \frac{23}{25}$
7. Сократим дробь:
$x = \frac{5}{1} * \frac{23}{25} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{1} * \frac{23}{\bcancel{25}_{5}} = \frac{1}{1} * \frac{23}{5} = \frac{23}{5}$
8. Преобразуем неправильную дробь $\frac{23}{5}$ в смешанное число:
$23 : 5 = 4$ (остаток 3), значит $\frac{23}{5} = 4\frac{3}{5}$
Таким образом, $x = 4\frac{3}{5}$.

Ответ: $4\frac{3}{5}$