Одно число в $2\frac{4}{9}$ раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна $10\frac{5}{6}$.
Пусть x − меньшее число, тогда:
$2\frac{4}{9}x$ − большее число.
Зная, что разность чисел равна $10\frac{5}{6}$, можно составить уравнение:
$2\frac{4}{9}x - x = 10\frac{5}{6}$
$1\frac{4}{9}x = 10\frac{5}{6}$
$x = 10\frac{5}{6} : 1\frac{4}{9}$
$x = \frac{65}{6} : \frac{13}{9}$
$x = \frac{\bcancel{65}^{5}}{\bcancel{6}_{2}} * \frac{\bcancel{9}^{3}}{\bcancel{13}_{1}}$
$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ − меньшее число, тогда:
$2\frac{4}{9} * 7\frac{1}{2} = \frac{\bcancel{22}^{11}}{\bcancel{9}_{3}} * \frac{\bcancel{15}^{5}}{\bcancel{2}_{1}} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$ − большее число.
Ответ: $7\frac{1}{2}$ и $18\frac{1}{3}$
Теория
1. Представление смешанных чисел в виде неправильных дробей:
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать эту сумму в числитель новой дроби. Знаменатель остается прежним.
Например, $2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$.
2. Действия с дробями:
Вычитание дробей: Чтобы вычесть одну дробь из другой, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя.
3. Решение уравнений:
Когда у нас есть уравнение вида $ax = b$, где $a$ и $b$ − известные числа, чтобы найти $x$, нужно разделить $b$ на $a$: $x = \frac{b}{a}$.
Решение задачи
1. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби:
$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$.
$10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{60 + 5}{6} = \frac{65}{6}$.
$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$.
$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}$.
$18\frac{1}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{54 + 1}{3} = \frac{55}{3}$.
2. Составление и решение уравнения:
Пусть $x$ − меньшее число.
Тогда большее число равно $2\frac{4}{9}x$.
Разность между числами равна $10\frac{5}{6}$.
Уравнение: $2\frac{4}{9}x - x = 10\frac{5}{6}$.
Упрощаем: $1\frac{4}{9}x = 10\frac{5}{6}$.
Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $\frac{13}{9}x = \frac{65}{6}$.
Решаем уравнение: $x = \frac{65}{6} : \frac{13}{9}$.
Делим дроби: $x = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13}$.
Сокращаем: $x = \frac{5 \cdot \cancel{13}}{\cancel{3} \cdot 2} \cdot \frac{\cancel{3} \cdot 3}{\cancel{13}} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$.
3. Нахождение большего числа:
Большее число равно $2\frac{4}{9} \cdot 7\frac{1}{2}$.
Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $\frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2}$.
Умножаем дроби: $\frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{\cancel{2} \cdot 11}{\cancel{3} \cdot 3} \cdot \frac{\cancel{3} \cdot 5}{\cancel{2}} = \frac{11 \cdot 5}{3} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$.
Ответ:
Меньшее число равно $7\frac{1}{2}$, большее число равно $18\frac{1}{3}$.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.