Выполните деление:
а) $\frac{5}{9} : 5$;
б) $\frac{4}{7} : 4$;
в) $1 : \frac{5}{13}$;
г) $7 : \frac{4}{7}$;
д) $9 : \frac{3}{7}$;
е) $4 : \frac{8}{9}$.
$\frac{5}{9} : 5 = \frac{\bcancel{5}^{1}}{9} * \frac{1}{\bcancel{5}_{1}} = \frac{1}{9}$
$\frac{4}{7} : 4 = \frac{\bcancel{4}^{1}}{7} * \frac{1}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{1}{7}$
$1 : \frac{5}{13} = 1 * \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$
$7 : \frac{4}{7} = 7 * \frac{7}{4} = \frac{49}{4} = 12\frac{1}{4}$
$9 : \frac{3}{7} = \bcancel{9}^{3} * \frac{7}{\bcancel{3}_{1}} = 21$
$4 : \frac{8}{9} = \bcancel{4}^{1} * \frac{9}{\bcancel{8}_{2}} = 4\frac{1}{2}$
Для решения этих примеров нужно вспомнить правило деления дробей.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно:
1. Первую дробь оставить без изменений.
2. Знак деления (:) заменить на знак умножения (*).
3. Вторую дробь (делитель) перевернуть, то есть поменять местами числитель и знаменатель. Получается дробь, обратная данной.
4. Умножить первую дробь на перевёрнутую вторую дробь.
Если нужно разделить целое число на дробь, то целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1.
Например: $5 = \frac{5}{1}$.
Также полезно помнить, что при умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Если возможно, нужно сокращать дроби до умножения, чтобы упростить вычисления.
Теперь решим примеры:
а) $\frac{5}{9} : 5 = \frac{5}{9} : \frac{5}{1} = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45}$. Теперь сократим дробь на 5: $\frac{5:5}{45:5} = \frac{1}{9}$.
б) $\frac{4}{7} : 4 = \frac{4}{7} : \frac{4}{1} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28}$. Сократим дробь на 4: $\frac{4:4}{28:4} = \frac{1}{7}$.
в) $1 : \frac{5}{13} = \frac{1}{1} : \frac{5}{13} = \frac{1}{1} \cdot \frac{13}{5} = \frac{1 \cdot 13}{1 \cdot 5} = \frac{13}{5}$. Выделим целую часть: $\frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$.
г) $7 : \frac{4}{7} = \frac{7}{1} : \frac{4}{7} = \frac{7}{1} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{49}{4}$. Выделим целую часть: $\frac{49}{4} = 12\frac{1}{4}$.
д) $9 : \frac{3}{7} = \frac{9}{1} : \frac{3}{7} = \frac{9}{1} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \frac{63}{3}$. Разделим 63 на 3: $\frac{63}{3} = 21$.
е) $4 : \frac{8}{9} = \frac{4}{1} : \frac{8}{9} = \frac{4}{1} \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{1 \cdot 8} = \frac{36}{8}$. Сократим дробь на 4: $\frac{36:4}{8:4} = \frac{9}{2}$. Выделим целую часть: $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.
Ответ:
а) $\frac{1}{9}$;
б) $\frac{1}{7}$;
в) $2\frac{3}{5}$;
г) $12\frac{1}{4}$;
д) $21$;
е) $4\frac{1}{2}$.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.