Для приготовления блинов потребовалось $\frac{2}{5}$ кг муки, а для выпечки пирогов в $2\frac{1}{2}$ раза больше. Сколько муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе?

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько важных моментов о работе с дробями:

Теория:

1. Умножение дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители и знаменатели:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

2. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{2}$). Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части, и записать результат в числителе новой дроби, а знаменатель оставить прежним:
$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$

Например: $2\frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

3. Сложение дробей: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

Если знаменатели разные, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.

4. Выделение целой части из неправильной дроби: Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь называется неправильной. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток − числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

Например: $\frac{7}{5}$. 7 разделить на 5 будет 1 (это целая часть) и 2 в остатке (это числитель дробной части). Знаменатель остается 5. Значит, $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$.

Решение задачи:

1. Сколько муки потребовалось для выпечки пирогов?

Нам сказано, что для пирогов потребовалось в $2\frac{1}{2}$ раза больше муки, чем для блинов. Для блинов потребовалось $\frac{2}{5}$ кг. Значит, для пирогов нужно:

$\frac{2}{5} * 2\frac{1}{2} = \frac{2}{5} * \frac{5}{2} = \frac{2 * 5}{5 * 2} = \frac{10}{10} = 1$ (кг)

Тут мы перевели смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь $\frac{5}{2}$ и умножили дроби.

2. Сколько муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе?

Теперь нужно сложить количество муки для блинов и пирогов:

$\frac{2}{5} + 1 = \frac{2}{5} + \frac{5}{5} = \frac{2 + 5}{5} = \frac{7}{5}$ (кг)

Чтобы сложить дробь $\frac{2}{5}$ и целое число 1, мы представили 1 как дробь $\frac{5}{5}$, чтобы у обеих дробей был одинаковый знаменатель.

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{7}{5}$:

$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$ (кг)

7 разделить на 5 будет 1 (целая часть) и 2 в остатке (числитель дробной части).

Ответ: $1\frac{2}{5}$ кг муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе.