Фермеру надо вспахать участок земли размером $1\frac{7}{10}$ га. До обеда он вспахал $\frac{10}{17}$ этого участка. Сколько гектаров земли вспахал фермер до обеда?

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить несколько важных правил работы с дробями:

1. Смешанная дробь. Смешанная дробь – это дробь, состоящая из целой части и дробной части. Например, $1\frac{7}{10}$ – это смешанная дробь, где 1 – целая часть, а $\frac{7}{10}$ – дробная часть.

2. Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь. Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель остается тем же. Например: $1\frac{7}{10} = \frac{1 * 10 + 7}{10} = \frac{17}{10}$

3. Умножение дробей. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Например: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

4. Сокращение дробей. Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, то дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на этот делитель.
Например: $\frac{10}{17} * \frac{17}{10} = \frac{10 * 17}{17 * 10} = \frac{170}{170} = 1$

Теперь решим задачу по шагам:

1. Переведем смешанную дробь $1\frac{7}{10}$ в неправильную дробь:
$1\frac{7}{10} = \frac{1 * 10 + 7}{10} = \frac{17}{10}$

2. Умножим полученную неправильную дробь на дробь $\frac{10}{17}$:
$\frac{17}{10} * \frac{10}{17} = \frac{17 * 10}{10 * 17} = \frac{170}{170}$

3. Сократим дробь $\frac{170}{170}$:
$\frac{170}{170} = 1$

Таким образом, фермер вспахал 1 гектар земли до обеда.

Ответ: 1 га