Решите уравнение:
а) $\frac{31}{50}x = 1$;
б) $\frac{51}{62}y = 1$;
в) 0,4a = 1;
г) 0,9b = 1;
д) $\frac{9}{101}x = \frac{9}{101}$;
е) $\frac{13}{6}y = \frac{13}{6}$.

Для начала, давай вспомним основные правила, которые нам понадобятся для решения этих уравнений.

1. Умножение на дробь: Чтобы умножить число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений. Например:
$5 * \frac{2}{3} = \frac{5 * 2}{3} = \frac{10}{3}$

2. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь. Перевернутая дробь получается, когда числитель и знаменатель меняются местами. Например:
$5 : \frac{2}{3} = 5 * \frac{3}{2} = \frac{5 * 3}{2} = \frac{15}{2}$

3. Нахождение неизвестного множителя: Если у нас есть уравнение вида $a * x = b$, где a и b − известные числа, а x − неизвестное, то чтобы найти x, нужно b разделить на a. То есть:
$x = b : a$

4. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной: Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель записать 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества цифр после запятой. Например:
0,4 = $\frac{4}{10}$
0,25 = $\frac{25}{100}$

Теперь давай решим уравнения по шагам:

а) $\frac{31}{50}x = 1$

Чтобы найти x, нужно 1 разделить на $\frac{31}{50}$:
$x = 1 : \frac{31}{50}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$x = 1 * \frac{50}{31}$
$x = \frac{50}{31}$

Теперь выделим целую часть:
$x = 1\frac{19}{31}$

Ответ: $x = 1\frac{19}{31}$

б) $\frac{51}{62}y = 1$

Чтобы найти y, нужно 1 разделить на $\frac{51}{62}$:
$y = 1 : \frac{51}{62}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$y = 1 * \frac{62}{51}$
$y = \frac{62}{51}$

Теперь выделим целую часть:
$y = 1\frac{11}{51}$

Ответ: $y = 1\frac{11}{51}$

в) 0,4a = 1

Сначала представим 0,4 в виде обыкновенной дроби:
0,4 = $\frac{4}{10}$

Сократим дробь:
$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{2}{5}a = 1$

Чтобы найти a, нужно 1 разделить на $\frac{2}{5}$:
$a = 1 : \frac{2}{5}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$a = 1 * \frac{5}{2}$
$a = \frac{5}{2}$

Теперь выделим целую часть:

$a = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $a = 2\frac{1}{2}$

г) 0,9b = 1

Сначала представим 0,9 в виде обыкновенной дроби:
0,9 = $\frac{9}{10}$

Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{9}{10}b = 1$

Чтобы найти b, нужно 1 разделить на $\frac{9}{10}$:
$b = 1 : \frac{9}{10}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$b = 1 * \frac{10}{9}$
$b = \frac{10}{9}$

Теперь выделим целую часть:
$b = 1\frac{1}{9}$

Ответ: $b = 1\frac{1}{9}$

д) $\frac{9}{101}x = \frac{9}{101}$

Чтобы найти x, нужно $\frac{9}{101}$ разделить на $\frac{9}{101}$:
$x = \frac{9}{101} : \frac{9}{101}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$x = \frac{9}{101} * \frac{101}{9}$
$x = \frac{9 * 101}{101 * 9}$
$x = 1$

Ответ: $x = 1$

е) $\frac{13}{6}y = \frac{13}{6}$

Чтобы найти y, нужно $\frac{13}{6}$ разделить на $\frac{13}{6}$:
$y = \frac{13}{6} : \frac{13}{6}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$y = \frac{13}{6} * \frac{6}{13}$
$y = \frac{13 * 6}{6 * 13}$
$y = 1$

Ответ: $y = 1$