Выполните действия:
а) $(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) : 100$;
б) $(\frac{3}{5} + \frac{5}{6}) * \frac{30}{43}$;
в) $(1\frac{2}{3} - \frac{2}{3}) : \frac{2}{9}$;
г) $(\frac{8}{21} - \frac{2}{7}) * 10\frac{1}{2}$.

Теория для решения задачи

Прежде чем мы начнем решать примеры, давай вспомним основные правила работы с дробями:

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
Например: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{ad + bc}{bd}$

3. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

4. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

5. Смешанные числа: Чтобы работать со смешанными числами (например, $1\frac{2}{3}$), часто удобно перевести их в неправильные дроби.
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, умножь целую часть на знаменатель дробной части и прибавь числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же.
$a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$

Теперь, когда мы повторили основные правила, давай решим примеры.

Решение примеров

а) $(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) : 100$

Сначала сложим дроби в скобках: $\frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{4 + 3}{7} = \frac{7}{7} = 1$
Теперь разделим результат на 100: $1 : 100 = \frac{1}{100}$

б) $(\frac{3}{5} + \frac{5}{6}) \cdot \frac{30}{43}$

Сначала сложим дроби в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$
Сложим дроби: $\frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{18 + 25}{30} = \frac{43}{30}$
Теперь умножим результат на $\frac{30}{43}$: $\frac{43}{30} \cdot \frac{30}{43} = \frac{43 \cdot 30}{30 \cdot 43} = 1$

в) $(1\frac{2}{3} - \frac{2}{3}) : \frac{2}{9}$

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Теперь вычтем дроби в скобках: $\frac{5}{3} - \frac{2}{3} = \frac{5 - 2}{3} = \frac{3}{3} = 1$
Теперь разделим результат на $\frac{2}{9}$: $1 : \frac{2}{9} = 1 \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{2}$
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

г) $(\frac{8}{21} - \frac{2}{7}) \cdot 10\frac{1}{2}$

Сначала вычтем дроби в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 21:
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}$
Вычтем дроби: $\frac{8}{21} - \frac{6}{21} = \frac{8 - 6}{21} = \frac{2}{21}$
Теперь переведем смешанное число в неправильную дробь: $10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$
Теперь умножим результат на $\frac{21}{2}$: $\frac{2}{21} \cdot \frac{21}{2} = \frac{2 \cdot 21}{21 \cdot 2} = 1$

Ответ:
а) $\frac{1}{100}$
б) $1$
в) $4\frac{1}{2}$
г) $1$