Найдите частное:
а) 1 : 3;
б) $1 : \frac{1}{6}$;
в) 1 : 0,2;
г) 1 : 0,7;
д) $1 : \frac{7}{12}$;
е) $1 : 2\frac{1}{7}$;
ж) 1 : 1,2;
з) 1 : 1,5.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить, что деление на число – это то же самое, что умножение на число, обратное данному.

Что такое обратное число?
Если у нас есть число "a", то обратное к нему число – это такое число, которое при умножении на "a" дает 1.

Например:
Для числа 3 обратным будет $\frac{1}{3}$, потому что $3 * \frac{1}{3} = 1$.
Для дроби $\frac{2}{5}$ обратным будет $\frac{5}{2}$, потому что $\frac{2}{5} * \frac{5}{2} = 1$.
Для десятичной дроби 0,5 обратным будет 2, потому что $0,5 * 2 = 1$.

Как найти обратное число:
Для целого числа: Запишите число как дробь со знаменателем 1 (например, 5 = $\frac{5}{1}$). Затем переверните дробь (числитель становится знаменателем, а знаменатель – числителем). Например, для 5 обратным будет $\frac{1}{5}$.
Для обыкновенной дроби: Просто переверните дробь. Например, для $\frac{3}{4}$ обратным будет $\frac{4}{3}$.
Для десятичной дроби: Преобразуйте десятичную дробь в обыкновенную, а затем переверните её. Например, 0,25 = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$. Обратная дробь будет $\frac{4}{1}$ = 4.

Теперь решим примеры, используя это правило:

а) 1 : 3
Чтобы разделить 1 на 3, нужно 1 умножить на число, обратное 3. Число, обратное 3, это $\frac{1}{3}$.
$1 : 3 = 1 * \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

б) $1 : \frac{1}{6}$
Чтобы разделить 1 на $\frac{1}{6}$, нужно 1 умножить на число, обратное $\frac{1}{6}$. Число, обратное $\frac{1}{6}$, это $\frac{6}{1}$ или просто 6.
$1 : \frac{1}{6} = 1 * 6 = 6$

в) 1 : 0,2
Сначала превратим 0,2 в обыкновенную дробь: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Теперь разделим 1 на $\frac{1}{5}$. Число, обратное $\frac{1}{5}$, это 5.
$1 : 0,2 = 1 : \frac{1}{5} = 1 * 5 = 5$

г) 1 : 0,7
Сначала превратим 0,7 в обыкновенную дробь: $0,7 = \frac{7}{10}$.
Теперь разделим 1 на $\frac{7}{10}$. Число, обратное $\frac{7}{10}$, это $\frac{10}{7}$.
$1 : 0,7 = 1 : \frac{7}{10} = 1 * \frac{10}{7} = \frac{10}{7}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$

д) $1 : \frac{7}{12}$
Чтобы разделить 1 на $\frac{7}{12}$, нужно 1 умножить на число, обратное $\frac{7}{12}$. Число, обратное $\frac{7}{12}$, это $\frac{12}{7}$.
$1 : \frac{7}{12} = 1 * \frac{12}{7} = \frac{12}{7}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$

е) $1 : 2\frac{1}{7}$
Сначала превратим смешанное число $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{7} = \frac{(2*7)+1}{7} = \frac{15}{7}$.
Теперь разделим 1 на $\frac{15}{7}$. Число, обратное $\frac{15}{7}$, это $\frac{7}{15}$.
$1 : 2\frac{1}{7} = 1 : \frac{15}{7} = 1 * \frac{7}{15} = \frac{7}{15}$

ж) 1 : 1,2
Сначала превратим 1,2 в обыкновенную дробь: $1,2 = 1\frac{2}{10} = 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$.
Теперь разделим 1 на $\frac{6}{5}$. Число, обратное $\frac{6}{5}$, это $\frac{5}{6}$.
$1 : 1,2 = 1 : \frac{6}{5} = 1 * \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$

з) 1 : 1,5
Сначала превратим 1,5 в обыкновенную дробь: $1,5 = 1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
Теперь разделим 1 на $\frac{3}{2}$. Число, обратное $\frac{3}{2}$, это $\frac{2}{3}$.
$1 : 1,5 = 1 : \frac{3}{2} = 1 * \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Ответы:

а) $\frac{1}{3}$
б) 6
в) 5
г) $1\frac{3}{7}$
д) $1\frac{5}{7}$
е) $\frac{7}{15}$
ж) $\frac{5}{6}$
з) $\frac{2}{3}$