Вычислите произведение:
а) $1\frac{63}{95} * \frac{5}{7} * \frac{7}{5}$;
б) $2,8 * \frac{9}{11} * \frac{11}{9}$;
в) $\frac{42}{47} * 9,8 * \frac{47}{42}$.

Для начала, давай вспомним основные понятия и правила, которые нам понадобятся для решения этих примеров.

Теория:

1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $1\frac{63}{95}$. Чтобы выполнить умножение, смешанное число нужно преобразовать в неправильную дробь. Для этого целую часть умножают на знаменатель дробной части и прибавляют к числителю, а знаменатель остается прежним:

$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$

2. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

3. Умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь: Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную, нужно либо десятичную дробь перевести в обыкновенную, либо обыкновенную в десятичную.

4. Сокращение дробей: Перед умножением дробей полезно проверить, можно ли сократить какие−либо числители и знаменатели. Это упрощает вычисления. Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, можно разделить оба на этот делитель.

5. Взаимно−обратные дроби: Две дроби называются взаимно−обратными, если их произведение равно 1. Например, $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{5}$ − взаимно−обратные, потому что $\frac{5}{7} * \frac{7}{5} = 1$.

Теперь давай решим примеры по шагам:

а) $1\frac{63}{95} * \frac{5}{7} * \frac{7}{5}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{63}{95} = \frac{1 * 95 + 63}{95} = \frac{95 + 63}{95} = \frac{158}{95}$

Теперь перепишем выражение:

$\frac{158}{95} * \frac{5}{7} * \frac{7}{5}$

Заметим, что $\frac{5}{7} * \frac{7}{5} = 1$, так как это взаимно−обратные дроби.

$\frac{158}{95} * (\frac{5}{7} * \frac{7}{5}) = \frac{158}{95} * 1 = \frac{158}{95}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{158}{95}$:

$\frac{158}{95} = 1\frac{63}{95}$

Разделим 158 на 95. Получим 1 в целой части и 63 в остатке.

Ответ: $1\frac{63}{95}$

б) $2,8 * \frac{9}{11} * \frac{11}{9}$

Заметим, что $\frac{9}{11} * \frac{11}{9} = 1$, так как это взаимно−обратные дроби.
Тогда выражение упрощается:

$2,8 * (\frac{9}{11} * \frac{11}{9}) = 2,8 * 1 = 2,8$

Ответ: $2,8$

в) $\frac{42}{47} * 9,8 * \frac{47}{42}$

Заметим, что $\frac{42}{47} * \frac{47}{42} = 1$, так как это взаимно−обратные дроби.
Тогда выражение упрощается:

$9,8 * (\frac{42}{47} * \frac{47}{42}) = 9,8 * 1 = 9,8$

Ответ: $9,8$

Итог:

а) $1\frac{63}{95}$
б) $2,8$
в) $9,8$