Какое число обратно числу:
а) $\frac{7}{10}$;
б) 11;
в) $\frac{2}{5}$;
г) $\frac{9}{23}$;
д) $\frac{1}{9}$;
е) $8\frac{13}{15}$;
ж) 0,6;
з) 2,75?

Теория для решения задачи "Обратное число"

Прежде чем мы начнем решать задачу, давай разберемся с тем, что такое "обратное число". Это очень важная концепция в математике, особенно когда мы работаем с дробями.

1. Что такое обратное число?

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Другими словами, если у тебя есть число a, то обратное к нему число — это такое число b, что a × b = 1.

2. Как найти обратное число?

Для обыкновенной дроби: Если у тебя есть дробь вида $\frac{m}{n}$, то обратное к ней число будет $\frac{n}{m}$. Просто "переворачиваешь" дробь, меняешь числитель и знаменатель местами.
Например, для дроби $\frac{2}{3}$ обратным будет число $\frac{3}{2}$. Проверим: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{6}{6} = 1$.

Для целого числа: Любое целое число k можно представить в виде дроби $\frac{k}{1}$. Тогда обратное к нему число будет $\frac{1}{k}$.
Например, для числа 5 обратным будет число $\frac{1}{5}$. Проверим: $5 \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{1} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 5} = \frac{5}{5} = 1$.

Для смешанного числа: Смешанное число сначала нужно перевести в неправильную дробь, а затем уже "перевернуть".
Например, для числа $2\frac{1}{4}$. Сначала переводим в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$. Теперь "переворачиваем": обратное число будет $\frac{4}{9}$. Проверим: $2\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 9} = \frac{36}{36} = 1$.

Для десятичной дроби: Десятичную дробь сначала нужно перевести в обыкновенную (простую) дробь, а затем найти обратное число, как описано выше.
Например, для числа 0,25. Переводим в обыкновенную дробь: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Теперь "переворачиваем": обратное число будет $\frac{4}{1} = 4$. Проверим: $0,25 \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$.

3. Важное замечание:

Число 0 не имеет обратного числа. Нельзя разделить 1 на 0, это не имеет смысла в математике.

Решение задачи

Теперь, когда мы знаем, что такое обратное число и как его найти, давай решим предложенные примеры. Будем делать это по шагам, как если бы мы решали в тетради.

а) $\frac{7}{10}$

Чтобы найти число, обратное $\frac{7}{10}$, нужно "перевернуть" эту дробь. Получаем $\frac{10}{7}$.
Теперь, чтобы ответ выглядел аккуратно, можно выделить целую часть: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$.

Ответ: $1\frac{3}{7}$

б) 11

Число 11 можно представить как дробь $\frac{11}{1}$. Чтобы найти обратное число, "переворачиваем" эту дробь: $\frac{1}{11}$.

Ответ: $\frac{1}{11}$

в) $\frac{2}{5}$

"Переворачиваем" дробь $\frac{2}{5}$ и получаем $\frac{5}{2}$. Выделяем целую часть: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: $2\frac{1}{2}$

г) $\frac{9}{23}$

"Переворачиваем" дробь $\frac{9}{23}$ и получаем $\frac{23}{9}$. Выделяем целую часть: $\frac{23}{9} = 2\frac{5}{9}$.

Ответ: $2\frac{5}{9}$

д) $\frac{1}{9}$

"Переворачиваем" дробь $\frac{1}{9}$ и получаем $\frac{9}{1} = 9$.

Ответ: 9

е) $8\frac{13}{15}$

Сначала нужно перевести смешанное число $8\frac{13}{15}$ в неправильную дробь: $8\frac{13}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{120 + 13}{15} = \frac{133}{15}$.
Теперь "переворачиваем" дробь $\frac{133}{15}$ и получаем $\frac{15}{133}$.

Ответ: $\frac{15}{133}$

ж) 0,6

Сначала нужно перевести десятичную дробь 0,6 в обыкновенную: $0,6 = \frac{6}{10}$. Можно сократить эту дробь на 2: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Теперь "переворачиваем" дробь $\frac{3}{5}$ и получаем $\frac{5}{3}$. Выделяем целую часть: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$

з) 2,75

Сначала переводим десятичную дробь 2,75 в обыкновенную: $2,75 = 2\frac{75}{100}$. Сокращаем дробную часть на 25: $2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4}$.
Теперь переводим смешанное число $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.
"Переворачиваем" дробь $\frac{11}{4}$ и получаем $\frac{4}{11}$.

Ответ: $\frac{4}{11}$