Являются ли числа взаимно обратными:
а) $6\frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$;
б) 45 и $\frac{1}{40}$;
в) 1,2 и $\frac{5}{6}$;
г) $2\frac{1}{2}$ и 0,4;
д) $4\frac{1}{3}$ и $3\frac{1}{4}$;
е) 0 и 1?

Для начала давай разберемся, что такое взаимно обратные числа.

Теория:

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Например:

2 и $\frac{1}{2}$ − взаимно обратные, потому что $2 * \frac{1}{2} = 1$
3 и $\frac{1}{3}$ − взаимно обратные, потому что $3 * \frac{1}{3} = 1$

Чтобы проверить, являются ли два числа взаимно обратными, нужно их перемножить. Если результат равен 1, то да, являются. Если нет, то нет.

При умножении обыкновенных дробей, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.

При умножении смешанных чисел, нужно сначала перевести их в неправильные дроби, а затем перемножить.

При умножении десятичных дробей на обыкновенные, нужно или десятичную дробь перевести в обыкновенную, или обыкновенную в десятичную.

Помни, что на ноль делить нельзя, и ноль не имеет обратного числа.

Теперь давай решим каждый пункт задания:

а) $6\frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$

Сначала превратим смешанное число $6\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $6\frac{1}{7} = \frac{6*7 + 1}{7} = \frac{43}{7}$
Теперь умножаем: $\frac{43}{7} * \frac{7}{43} = \frac{43 * 7}{7 * 43} = \frac{301}{301} = 1$

Ответ: да, являются

б) 45 и $\frac{1}{40}$

Умножаем: $45 * \frac{1}{40} = \frac{45}{40}$.
Сокращаем дробь на 5: $\frac{45}{40} = \frac{9}{8}$.
Превращаем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.

Так как $1\frac{1}{8}$ не равно 1, то числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются

в) 1,2 и $\frac{5}{6}$

Превратим десятичную дробь 1,2 в обыкновенную: $1,2 = 1\frac{2}{10} = 1\frac{1}{5}$
Превратим смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{5} = \frac{1*5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
Теперь умножаем: $\frac{6}{5} * \frac{5}{6} = \frac{6 * 5}{5 * 6} = \frac{30}{30} = 1$

Ответ: да, являются

г) $2\frac{1}{2}$ и 0,4

Превратим смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
Превратим десятичную дробь 0,4 в обыкновенную: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Теперь умножаем: $\frac{5}{2} * \frac{2}{5} = \frac{5 * 2}{2 * 5} = \frac{10}{10} = 1$

Ответ: да, являются

д) $4\frac{1}{3}$ и $3\frac{1}{4}$

Превратим смешанное число $4\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $4\frac{1}{3} = \frac{4 * 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
Превратим смешанное число $3\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{4} = \frac{3 * 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
Теперь умножаем: $\frac{13}{3} * \frac{13}{4} = \frac{13 * 13}{3 * 4} = \frac{169}{12}$
Выделим целую часть: $\frac{169}{12} = 14\frac{1}{12}$

Так как $14\frac{1}{12}$ не равно 1, то числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются

е) 0 и 1

Умножаем: 0 * 1 = 0

Так как 0 не равно 1, то числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются