Какие два числа называют взаимно обратными. Приведите примеры.
Какое число обратно числу $\frac{a}{b}$?
Какое число обратно натуральному числу m?
Как записать число, обратное смешанному числу?
Как найти частное смешанных чисел?
Как разделить дробь на натуральное число?
Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно 1.
Например:
Возьмем числа 5 и $\frac{1}{5}$ и найдем их произведение:
$\bcancel{5}^{1} * \frac{1}{\bcancel{5}_{1}} = 1$ − произведение равно 1, значит числа 5 и $\frac{1}{5}$ − взаимно обратные.
Числу $\frac{a}{b}$, где a ≠ 0 и b ≠ 0, обратно число $\frac{b}{a}$, так как:
$\frac{a}{b} * \frac{b}{a} = \frac{ab}{ba} = 1$
Число $\frac{1}{m}$ − обратно числу натуральному числу m, так как:
$\bcancel{m}^{1} * \frac{1}{\bcancel{m}_{1}} = 1$
Чтобы найти число, обратное смешанному числу, нужно сначала преобразовать его в неправильную дробь, а затем «перевернуть» эту дробь, поменяв местами числитель и знаменатель.
Чтобы найти частное двух смешанных чисел, надо представить их в виде неправильных дробей, а затем применить алгоритм деления дробей.
Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно эту дробь умножить на обратное число данному натуральному числу, то есть нужно знаменатель дроби умножить на это натуральное число, а числитель оставить без изменений.
Взаимно обратные числа и действия с дробями
Какие два числа называют взаимно обратными? Приведите примеры.
Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1. Другими словами, если при умножении двух чисел получается 1, то эти числа − взаимно обратные.
Примеры:
1. Числа 2 и $\frac{1}{2}$ являются взаимно обратными, так как $2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.
2. Числа $\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{3}$ являются взаимно обратными, так как $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1$.
3. Числа 5 и $\frac{1}{5}$ являются взаимно обратными, так как $5 \cdot \frac{1}{5} = 1$.
Какое число обратно числу $\frac{a}{b}$?
Число, обратное числу $\frac{a}{b}$, равно $\frac{b}{a}$. При этом предполагается, что $a \neq 0$ и $b \neq 0$, чтобы дробь имела смысл, и чтобы в обратной дроби знаменатель не был равен нулю.
Какое число обратно натуральному числу m?
Число, обратное натуральному числу $m$, равно $\frac{1}{m}$. Например, если $m = 7$, то обратное число равно $\frac{1}{7}$.
Как записать число, обратное смешанному числу?
Чтобы записать число, обратное смешанному числу, нужно выполнить следующие шаги:
1. Преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
Например: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
2. Записать дробь, обратную полученной неправильной дроби, то есть поменять местами числитель и знаменатель.
Например: Число, обратное $\frac{7}{3}$, равно $\frac{3}{7}$.
Как найти частное смешанных чисел?
Чтобы найти частное смешанных чисел, нужно:
1. Преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь.
Например: $2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = \frac{7}{3} : \frac{3}{2}$.
2. Заменить деление на умножение на обратную дробь.
Например: $\frac{7}{3} : \frac{3}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{3}$.
3. Выполнить умножение дробей (умножить числители и знаменатели).
Например: $\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{14}{9}$.
4. Если необходимо, преобразовать полученную неправильную дробь в смешанное число.
Например: $\frac{14}{9} = 1\frac{5}{9}$.
Как разделить дробь на натуральное число?
Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно:
1. Записать натуральное число в виде дроби со знаменателем 1.
Например: $\frac{2}{5} : 3 = \frac{2}{5} : \frac{3}{1}$.
2. Заменить деление на умножение на обратную дробь.
Например: $\frac{2}{5} : \frac{3}{1} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3}$.
3. Выполнить умножение дробей (умножить числители и знаменатели).
Например: $\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}$.
Или можно просто умножить знаменатель дроби на это натуральное число, а числитель оставить без изменений.
Например:
Разделить дробь $\frac{3}{7}$ на 4.
$\frac{3}{7} : 4 = \frac{3}{7*4} = \frac{3}{28}$
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.