В фермерском хозяйстве для посева фасоли выделено три участка площадью $20\frac{5}{6}м^2$, $27\frac{2}{3}м^2$ и $29\frac{5}{12}м^2$, а для посева гороха − два участка площадью $26\frac{7}{9}м^2$ и $31\frac{5}{6}м^2$. Сколько килограммов семян фасоли и семян гороха необходимо закупить фермеру, если норма высева фасоли 12 $г/м^2$, а норма высева гороха 18 $г/м^3$?
1) $20\frac{5}{6}^{(2} + 27\frac{2}{3}^{(4} + 29\frac{5}{12} = 20\frac{10}{12} + 27\frac{8}{12} + 29\frac{5}{12} = 47\frac{18}{12} + 29\frac{5}{12} = 76\frac{23}{12} = 77\frac{11}{12}$ $(м^2)$ − общая площадь участков для посева фасоли;
2) $26\frac{7}{9}^{(2} + 31\frac{5}{6}^{(3} = 26\frac{14}{18} + 31\frac{15}{18} = 57\frac{29}{18} = 58\frac{11}{18}$ $(м^2)$ − общая площадь участков для посева гороха;
3) $77\frac{11}{12} * 12 = 77 * 12 + \frac{11}{\bcancel{12}_{1}} * \bcancel{12}^{1} = 924 + 11 = 935$ (г) = 0,935 (кг) − фасоли необходимо закупить;
4) $58\frac{11}{18} * 18 = 58 * 18 + \frac{11}{\bcancel{18}_{1}} * \bcancel{18}^{1} = 1044 + 11 = 1055$ (г) = 1,055 (кг) − гороха необходимо закупить.
Ответ: 0,935 кг фасоли и 1,055 кг гороха.
Сначала давай вспомним необходимую теорию.
1. Сложение и вычитание смешанных чисел
Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, нужно:
1. Привести дробные части к общему знаменателю.
2. Сложить или вычесть целые части отдельно, а затем сложить или вычесть дробные части.
3. Если дробная часть получилась неправильной дробью, выделить целую часть из дроби и добавить её к целой части результата.
2. Умножение смешанного числа на натуральное число
Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:
1. Представить смешанное число в виде неправильной дроби.
2. Умножить числитель полученной дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений.
3. Если возможно, сократить дробь и выделить целую часть.
Или можно умножить целую и дробную часть смешанного числа на это число по отдельности, а затем сложить результаты.
3. Перевод граммов в килограммы
В 1 килограмме (кг) содержится 1000 граммов (г). Чтобы перевести граммы в килограммы, нужно разделить количество граммов на 1000.
Теперь решим задачу по шагам.
1. Найдём общую площадь участков для фасоли:
$20\frac{5}{6} + 27\frac{2}{3} + 29\frac{5}{12}$
Приведём дроби к общему знаменателю 12:
$20\frac{5*2}{6*2} + 27\frac{2*4}{3*4} + 29\frac{5}{12} = 20\frac{10}{12} + 27\frac{8}{12} + 29\frac{5}{12}$
Сложим целые и дробные части:
$(20 + 27 + 29) + (\frac{10}{12} + \frac{8}{12} + \frac{5}{12}) = 76 + \frac{23}{12}$
Выделим целую часть из неправильной дроби:
$76 + \frac{23}{12} = 76 + 1\frac{11}{12} = 77\frac{11}{12}$ ($м^2$)
2. Найдём общую площадь участков для гороха:
$26\frac{7}{9} + 31\frac{5}{6}$
Приведём дроби к общему знаменателю 18:
$26\frac{7*2}{9*2} + 31\frac{5*3}{6*3} = 26\frac{14}{18} + 31\frac{15}{18}$
Сложим целые и дробные части:
$(26 + 31) + (\frac{14}{18} + \frac{15}{18}) = 57 + \frac{29}{18}$
Выделим целую часть из неправильной дроби:
$57 + \frac{29}{18} = 57 + 1\frac{11}{18} = 58\frac{11}{18}$ ($м^2$)
3. Вычислим необходимое количество семян фасоли в граммах:
$77\frac{11}{12} * 12$
Умножим целую и дробную часть на 12:
$77 * 12 + \frac{11}{12} * 12 = 924 + 11 = 935$ (г)
4. Вычислим необходимое количество семян гороха в граммах:
$58\frac{11}{18} * 18$
Умножим целую и дробную часть на 18:
$58 * 18 + \frac{11}{18} * 18 = 1044 + 11 = 1055$ (г)
5. Переведём граммы в килограммы:
Фасоль: $935 \ г = 935 : 1000 = 0,935 \ кг$
Горох: $1055 \ г = 1055 : 1000 = 1,055 \ кг$
Ответ: Фермеру необходимо закупить 0,935 кг семян фасоли и 1,055 кг семян гороха.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.