Упростите выражение:
а) $\frac{1}{3}x + \frac{7}{9}x + \frac{17}{18}x$;
б) $1\frac{2}{7}x + 4\frac{5}{7}y + 2\frac{11}{14}x - \frac{11}{14}y$.

Сначала давай разберемся с теорией, чтобы ты точно понимал, что мы делаем.

Теория

1. Приведение дробей к общему знаменателю:
Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель.
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Это и будет общим знаменателем.
Затем каждую дробь нужно умножить на дополнительный множитель, чтобы её знаменатель стал равен общему знаменателю. Дополнительный множитель – это число, на которое нужно умножить старый знаменатель, чтобы получить новый.

2. Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем:
Чтобы сложить (или вычесть) дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить (или вычесть) их числители, а знаменатель оставить без изменений.

3. Сложение и вычитание смешанных чисел:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $1\frac{2}{7}$).
Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно отдельно сложить (или вычесть) их целые части и отдельно – дробные. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к целой части суммы.
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и прибавить к дробной части уменьшаемого.

4. Приведение подобных слагаемых:
Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, $3x$ и $5x$ – подобные слагаемые, а $3x$ и $5y$ – нет.
Чтобы сложить или вычесть подобные слагаемые, нужно сложить (или вычесть) их коэффициенты (числа перед буквенной частью) и умножить полученную сумму (или разность) на общую буквенную часть.

Теперь давай проверим твое решение и исправим, где нужно.

а) $\frac{1}{3}x + \frac{7}{9}x + \frac{17}{18}x$

Приводим дроби к общему знаменателю: Наименьший общий знаменатель для 3, 9 и 18 – это 18.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$
$\frac{17}{18}$ остается без изменений.
Складываем дроби:
$\frac{6}{18}x + \frac{14}{18}x + \frac{17}{18}x = (\frac{6}{18} + \frac{14}{18} + \frac{17}{18})x = \frac{6+14+17}{18}x = \frac{37}{18}x$
Выделяем целую часть:
$\frac{37}{18} = 2\frac{1}{18}$
Ответ: $2\frac{1}{18}x$

б) $1\frac{2}{7}x + 4\frac{5}{7}y + 2\frac{11}{14}x - \frac{11}{14}y$

Группируем подобные слагаемые:
$(1\frac{2}{7}x + 2\frac{11}{14}x) + (4\frac{5}{7}y - \frac{11}{14}y)$
Приводим дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 7 и 14 – это 14.
$1\frac{2}{7} = 1\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 1\frac{4}{14}$
$4\frac{5}{7} = 4\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 4\frac{10}{14}$
Складываем и вычитаем дроби:
$(1\frac{4}{14}x + 2\frac{11}{14}x) + (4\frac{10}{14}y - \frac{11}{14}y) = (1 + 2 + \frac{4}{14} + \frac{11}{14})x + (4 + \frac{10}{14} - \frac{11}{14})y = (3\frac{15}{14})x + (4\frac{10}{14} - \frac{11}{14})y$
Преобразуем неправильную дробь:
$3\frac{15}{14} = 3 + \frac{15}{14} = 3 + 1\frac{1}{14} = 4\frac{1}{14}$
Вычитаем из целого числа дробь
$4\frac{10}{14} - \frac{11}{14} = 3\frac{24}{14} - \frac{11}{14} = 3\frac{13}{14}$
Ответ: $4\frac{1}{14}x + 3\frac{13}{14}y$