Вычислите наиболее удобным способом:
а) $(\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) * 24$;
б) $101\frac{47}{50} * 250$;
в) $3\frac{4}{7} * 9\frac{16}{17} + 3\frac{4}{7} * 7\frac{1}{17}$;
г) $9\frac{3}{4} * 10\frac{15}{26} - 10\frac{4}{13} * 9\frac{3}{4}$.

Теория для решения задачи

Чтобы наиболее удобным способом вычислить выражения с дробями, нам понадобятся знания следующих свойств и правил:

1. Распределительное свойство умножения относительно сложения/вычитания:
a * (b + c) = a * b + a * c
a * (b − c) = a * b − a * c

2. Приведение дробей к общему знаменателю:
Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) и привести дроби к этому знаменателю.

3. Умножение смешанных чисел:
Чтобы умножить смешанные числа (например, 3 4/7), их нужно сначала преобразовать в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель оставляем прежним. Например: 3 4/7 = (3*7 + 4) / 7 = 25/7.

4. Сокращение дробей:
Перед умножением дробей полезно сократить их, чтобы упростить вычисления. Сокращение выполняется путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель.

5. Выделение целой части из неправильной дроби:
Если в результате вычислений получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток − новым числителем, а знаменатель останется прежним.

Решение примеров

а) $(\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) * 24$

Сначала применим распределительное свойство умножения:
$(\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) * 24 = \frac{7}{8} * 24 + \frac{5}{6} * 24$

Теперь сократим дроби:
$\frac{7}{\bcancel{8}_{1}} * \bcancel{24}^{3} + \frac{5}{\bcancel{6}_{1}} * \bcancel{24}^{4} = 7 * 3 + 5 * 4$

Выполним умножение:
$21 + 20$

Сложим результаты:
$41$

Ответ: 41

б) $101\frac{47}{50} * 250$

Представим смешанное число как сумму целого числа и дроби:
$(101 + \frac{47}{50}) * 250$

Применим распределительное свойство умножения:
$101 * 250 + \frac{47}{50} * 250$

Выполним умножение:
$25250 + \frac{47}{\bcancel{50}_{1}} * \bcancel{250}^{5}$
$25250 + 47 * 5$
$25250 + 235$

Сложим результаты:
$25485$

Ответ: 25485

в) $3\frac{4}{7} * 9\frac{16}{17} + 3\frac{4}{7} * 7\frac{1}{17}$

Вынесем общий множитель $3\frac{4}{7}$ за скобки:
$3\frac{4}{7} * (9\frac{16}{17} + 7\frac{1}{17})$

Сложим числа в скобках:
$3\frac{4}{7} * (9 + 7 + \frac{16}{17} + \frac{1}{17})$
$3\frac{4}{7} * (16 + \frac{17}{17})$
$3\frac{4}{7} * (16 + 1)$
$3\frac{4}{7} * 17$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$\frac{3*7 + 4}{7} * 17 = \frac{25}{7} * 17$

Выполним умножение:
$\frac{25 * 17}{7} = \frac{425}{7}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{425}{7} = 60\frac{5}{7}$

Ответ: $60\frac{5}{7}$

г) $9\frac{3}{4} * 10\frac{15}{26} - 10\frac{4}{13} * 9\frac{3}{4}$

Вынесем общий множитель $9\frac{3}{4}$ за скобки:
$9\frac{3}{4} * (10\frac{15}{26} - 10\frac{4}{13})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (26):
$9\frac{3}{4} * (10\frac{15}{26} - 10\frac{4*2}{13*2})$
$9\frac{3}{4} * (10\frac{15}{26} - 10\frac{8}{26})$

Выполним вычитание в скобках:
$9\frac{3}{4} * \frac{15-8}{26}$
$9\frac{3}{4} * \frac{7}{26}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$\frac{9*4 + 3}{4} * \frac{7}{26} = \frac{39}{4} * \frac{7}{26}$

Сократим дробь:
$\frac{39}{4} * \frac{7}{26} = \frac{3*13}{4} * \frac{7}{2*13} = \frac{3}{4} * \frac{7}{2} = \frac{3 * 7}{4 * 2} = \frac{21}{8}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$

Ответ: $2\frac{5}{8}$