Из $\frac{2}{7}$ собранных ягод черной смородины сварили кисель, из 70% − варенье, а оставшиеся ягоды съели. Сколько килограммов ягод съели, если всего собрали 2,8 кг ягод?
2,8 = $2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5}$
70% = $\frac{70}{100} = \frac{7}{10}$
1) $2\frac{4}{5} * \frac{2}{7} = \frac{\bcancel{14}^{2}}{5} * \frac{2}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{4}{5}$ (кг) − ягод израсходовали на кисель;
2) $2\frac{4}{5} * \frac{7}{10} = \frac{\bcancel{14}^{7}}{5} * \frac{7}{\bcancel{10}_{5}} = \frac{49}{25} = 1\frac{24}{25}$ (кг) − ягод израсходовали на варенье;
3) $\frac{4}{5}^{(5} + 1\frac{24}{25} = \frac{20}{25} + 1\frac{24}{25} = 1\frac{44}{25} = 2\frac{19}{25}$ (кг) − ягод израсходовали на кисель и варенье;
4) $2\frac{4}{5}^{(5} - 2\frac{19}{25} = 2\frac{20}{25} - 2\frac{19}{25} = \frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 0,04$ (кг) − ягод съели.
Ответ: 0,04 кг
Сначала вспомним необходимую теорию.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о:
1. Дробях: Что такое дробь, как находить часть от числа (например, $\frac{2}{7}$ от 2,8 кг).
2. Процентах: Что такое процент, как переводить проценты в дроби (например, 70% в дробь $\frac{7}{10}$), и как находить процент от числа.
3. Арифметических действиях с дробями: Сложение, вычитание, умножение дробей.
4. Перевод десятичных дробей в обыкновенные и наоборот: Это нужно, чтобы было удобнее считать.
Теперь, когда мы это вспомнили, давай решим задачу по шагам, как если бы мы делали это в тетради.
Решение:
1. Перевод в обыкновенные дроби:
2,8 кг можно представить как смешанную дробь $2\frac{8}{10}$. Сократим дробную часть: $2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5}$.
70% нужно перевести в обыкновенную дробь: $70\% = \frac{70}{100}$. Сократим дробь: $\frac{70}{100} = \frac{7}{10}$.
2. Кисель:
Находим, сколько килограммов ягод ушло на кисель: $\frac{2}{7}$ от $2\frac{4}{5}$ кг.
Выполняем умножение: $\frac{2}{7} \cdot 2\frac{4}{5} = \frac{2}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{2 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35}$. Сокращаем дробь: $\frac{28}{35} = \frac{4}{5}$ кг.
3. Варенье:
Находим, сколько килограммов ягод ушло на варенье: 70% от $2\frac{4}{5}$ кг, что в виде дроби $\frac{7}{10}$ от $\frac{14}{5}$ кг.
Выполняем умножение: $\frac{7}{10} \cdot 2\frac{4}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{14}{5} = \frac{7 \cdot 14}{10 \cdot 5} = \frac{98}{50}$. Сокращаем дробь: $\frac{98}{50} = \frac{49}{25}$ кг.
Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{49}{25} = 1\frac{24}{25}$ кг.
4. Всего израсходовано на кисель и варенье:
Складываем количество ягод на кисель и варенье: $\frac{4}{5} + 1\frac{24}{25}$.
Приводим дроби к общему знаменателю (25): $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{20}{25}$.
Складываем: $\frac{20}{25} + 1\frac{24}{25} = 1\frac{44}{25}$.
Преобразуем в смешанную дробь: $1\frac{44}{25} = 1 + \frac{25}{25} + \frac{19}{25} = 2\frac{19}{25}$ кг.
5. Сколько ягод съели:
Вычитаем из общего количества ягод (2,8 кг или $2\frac{4}{5}$ кг) количество ягод, пошедших на кисель и варенье ($2\frac{19}{25}$ кг): $2\frac{4}{5} - 2\frac{19}{25}$.
Приводим дроби к общему знаменателю (25): $2\frac{4}{5} = 2\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = 2\frac{20}{25}$.
Вычитаем: $2\frac{20}{25} - 2\frac{19}{25} = \frac{1}{25}$ кг.
6. Перевод в десятичную дробь (по желанию):
$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} = 0,04$ кг.
Ответ: Съели $\frac{1}{25}$ кг или 0,04 кг ягод.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.