Поезд шел 5 ч со скоростью $50\frac{3}{4}$ км/ч и 5 ч со скоростью $50\frac{1}{4}$ км/ч. Сколько километров прошел поезд за эти 10 ч?

Для решения этой задачи нам понадобится знание нескольких ключевых понятий и формул.

1. Скорость, время и расстояние: Основная формула, связывающая эти величины:
Расстояние = Скорость × Время (S = V * t)

2. Смешанные числа:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $50\frac{3}{4}$).
Чтобы выполнить арифметические действия со смешанными числами, их часто (но не всегда обязательно) удобно преобразовать в неправильные дроби.

3. Сложение и умножение дробей:
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остается тем же.
Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель на это число, а знаменатель оставить без изменений.

4. Распределительное свойство умножения:
a * (b + c) = a * b + a * c

Теперь, когда мы вспомнили необходимую теорию, давай решим задачу шаг за шагом.

1. Анализ задачи:

Поезд двигался два отрезка времени с разными скоростями. Нам нужно найти общее расстояние, которое он прошел за 10 часов.

Решение:
Первый отрезок пути:
Время = 5 ч
Скорость = $50\frac{3}{4}$ км/ч

Второй отрезок пути:
Время = 5 ч
Скорость = $50\frac{1}{4}$ км/ч

1. Вычислить расстояние для каждого отрезка пути по отдельности и сложить их:
Расстояние 1 = 5 * $50\frac{3}{4}$
Расстояние 2 = 5 * $50\frac{1}{4}$
Общее расстояние = Расстояние 1 + Расстояние 2

2. Применяем распределительное свойство в обратном порядке:
Общее расстояние = 5 * $50\frac{3}{4}$ + 5 * $50\frac{1}{4}$ = 5 * ($50\frac{3}{4}$ + $50\frac{1}{4}$)

3. Складываем смешанные числа: $50\frac{3}{4}$ + $50\frac{1}{4}$ = 50 + 50 + $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = 100 + $\frac{4}{4}$ = 100 + 1 = 101

4. Умножаем на 5: 5 * 101 = 505

Ответ:
Поезд прошел 505 км за 10 часов.