Выполните действия:
а) $\frac{27}{35} * \frac{7}{9} - \frac{9}{24} * \frac{6}{45}$;
б) $1\frac{41}{44} * \frac{11}{17} - \frac{27}{40} * \frac{5}{18}$;
в) $12\frac{1}{10} * 2\frac{4}{11} + 2\frac{24}{31} * 7\frac{3}{4}$;
г) $13\frac{2}{7} - 5\frac{5}{8} * (1\frac{2}{9} - \frac{39}{45})$;
д) $(\frac{3}{5})^{3}$;
е) $(\frac{7}{8})^{2}$.
$\frac{27}{35} \overset{1}{*} \frac{7}{9} \overset{3}{-} \frac{9}{24} \overset{2}{*} \frac{6}{45} = \frac{11}{20}$
1) $\frac{\bcancel{27}^{3}}{\bcancel{35}_{5}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{9}_{1}} = \frac{3}{5}$
2) $\frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{24}_{4}} * \frac{\bcancel{6}^{1}}{\bcancel{45}_{5}} = \frac{1}{20}$
3) $\frac{3}{5}^{(4} - \frac{1}{20} = \frac{12}{20} - \frac{1}{20} = \frac{11}{20}$
$1\frac{41}{44} \overset{1}{*} \frac{11}{17} \overset{3}{-} \frac{27}{40} \overset{2}{*} \frac{5}{18} = 1\frac{1}{16}$
1) $1\frac{41}{44} * \frac{11}{17} = \frac{\bcancel{85}^{5}}{\bcancel{44}_{4}} * \frac{\bcancel{11}^{1}}{\bcancel{17}_{1}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
2) $\frac{\bcancel{27}^{3}}{\bcancel{40}_{8}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{18}_{2}} = \frac{3}{16}$
3) $1\frac{1}{4}^{(4} - \frac{3}{16} = 1\frac{4}{16} - \frac{3}{16} = 1\frac{1}{16}$
$12\frac{1}{10} \overset{1}{*} 2\frac{4}{11} \overset{3}{+} 2\frac{24}{31} \overset{2}{*} 7\frac{3}{4} = 50\frac{1}{10}$
1) $12\frac{1}{10} * 2\frac{4}{11} = \frac{\bcancel{121}^{11}}{\bcancel{10}_{5}} * \frac{\bcancel{26}^{13}}{\bcancel{11}_{1}} = \frac{143}{5} = 28\frac{3}{5}$
2) $2\frac{24}{31} * 7\frac{3}{4} = \frac{\bcancel{86}^{43}}{\bcancel{31}_{1}} * \frac{\bcancel{31}^{1}}{\bcancel{4}_{2}} = \frac{43}{2} = 21\frac{1}{2}$
3) $28\frac{3}{5}^{(2} + 21\frac{1}{2}^{(5} = 28\frac{6}{10} + 21\frac{5}{10} = 49\frac{11}{10} = 50\frac{1}{10}$
$13\frac{2}{7} \overset{3}{-} 5\frac{5}{8} \overset{2}{*} (1\frac{2}{9} \overset{1}{-} \frac{39}{45}) = 11\frac{2}{7}$
1) $1\frac{2}{9}^{(5} - \frac{39}{45} = 1\frac{10}{45} - \frac{39}{45} = \frac{55}{45} - \frac{39}{45} = \frac{16}{45}$
2) $5\frac{5}{8} * \frac{16}{45} = \frac{\bcancel{45}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{16}^{2}}{\bcancel{45}_{1}} = 2$
3) $13\frac{2}{7} - 2 = 11\frac{2}{7}$
$(\frac{3}{5})^{3} = \frac{3}{5} * \frac{3}{5} * \frac{3}{5} = \frac{27}{125}$
$(\frac{7}{8})^{2} = \frac{7}{8} * \frac{7}{8} = \frac{49}{64}$
Теория
Прежде чем мы начнем решать, давай вспомним основные правила работы с дробями:
1. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели отдельно: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
2. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
3. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ и $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.
4. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби: Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$.
5. Возведение дроби в степень: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
6. Сокращение дробей: Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.
Теперь, когда мы повторили теорию, давай приступим к решению примеров. Я буду стараться объяснять каждый шаг подробно, чтобы тебе было понятно, откуда что берется.
Решение
а) $\frac{27}{35} * \frac{7}{9} - \frac{9}{24} * \frac{6}{45}$
1. Выполним первое умножение: $\frac{27}{35} * \frac{7}{9}$.
Сократим дробь: $\frac{27}{35} * \frac{7}{9} = \frac{3*9}{5*7} * \frac{7}{9} = \frac{3*\cancel{9}}{5*\cancel{7}} * \frac{\cancel{7}}{\cancel{9}} = \frac{3}{5}$.
2. Выполним второе умножение: $\frac{9}{24} * \frac{6}{45}$.
Сократим дробь: $\frac{9}{24} * \frac{6}{45} = \frac{3*3}{4*6} * \frac{6}{5*9} = \frac{3*\cancel{3}}{4*\cancel{6}} * \frac{\cancel{6}}{5*\cancel{3}*3} = \frac{1}{4} * \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$.
3. Теперь выполним вычитание: $\frac{3}{5} - \frac{1}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю (20): $\frac{3}{5} = \frac{3*4}{5*4} = \frac{12}{20}$.
Вычтем дроби: $\frac{12}{20} - \frac{1}{20} = \frac{12-1}{20} = \frac{11}{20}$.
Ответ: $\frac{11}{20}$
б) $1\frac{41}{44} * \frac{11}{17} - \frac{27}{40} * \frac{5}{18}$
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{41}{44} = \frac{1*44 + 41}{44} = \frac{85}{44}$.
2. Выполним первое умножение: $\frac{85}{44} * \frac{11}{17}$.
Сократим дробь: $\frac{85}{44} * \frac{11}{17} = \frac{5*17}{4*11} * \frac{11}{17} = \frac{5*\cancel{17}}{4*\cancel{11}} * \frac{\cancel{11}}{\cancel{17}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
3. Выполним второе умножение: $\frac{27}{40} * \frac{5}{18}$.
Сократим дробь: $\frac{27}{40} * \frac{5}{18} = \frac{3*9}{8*5} * \frac{5}{2*9} = \frac{3*\cancel{9}}{8*\cancel{5}} * \frac{\cancel{5}}{2*\cancel{9}} = \frac{3}{8} * \frac{1}{2} = \frac{3}{16}$.
4. Теперь выполним вычитание: $1\frac{1}{4} - \frac{3}{16}$.
Приведем дроби к общему знаменателю (16): $1\frac{1}{4} = 1\frac{1*4}{4*4} = 1\frac{4}{16}$.
Вычтем дроби: $1\frac{4}{16} - \frac{3}{16} = 1\frac{4-3}{16} = 1\frac{1}{16}$.
Ответ: $1\frac{1}{16}$
в) $12\frac{1}{10} * 2\frac{4}{11} + 2\frac{24}{31} * 7\frac{3}{4}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$12\frac{1}{10} = \frac{12*10 + 1}{10} = \frac{121}{10}$.
$2\frac{4}{11} = \frac{2*11 + 4}{11} = \frac{26}{11}$.
$2\frac{24}{31} = \frac{2*31 + 24}{31} = \frac{86}{31}$.
$7\frac{3}{4} = \frac{7*4 + 3}{4} = \frac{31}{4}$.
2. Выполним первое умножение: $\frac{121}{10} * \frac{26}{11}$.
Сократим дробь: $\frac{121}{10} * \frac{26}{11} = \frac{11*11}{5*2} * \frac{13*2}{11} = \frac{11*\cancel{11}}{5*\cancel{2}} * \frac{13*\cancel{2}}{\cancel{11}} = \frac{11}{5} * 13 = \frac{143}{5} = 28\frac{3}{5}$.
3. Выполним второе умножение: $\frac{86}{31} * \frac{31}{4}$.
Сократим дробь: $\frac{86}{31} * \frac{31}{4} = \frac{43*2}{\cancel{31}} * \frac{\cancel{31}}{2*2} = \frac{43*\cancel{2}}{\cancel{31}} * \frac{\cancel{31}}{\cancel{2}*2} = 43 * \frac{1}{2} = \frac{43}{2} = 21\frac{1}{2}$.
4. Теперь выполним сложение: $28\frac{3}{5} + 21\frac{1}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю (10): $28\frac{3}{5} = 28\frac{3*2}{5*2} = 28\frac{6}{10}$ и $21\frac{1}{2} = 21\frac{1*5}{2*5} = 21\frac{5}{10}$.
Сложим дроби: $28\frac{6}{10} + 21\frac{5}{10} = (28+21) + (\frac{6}{10} + \frac{5}{10}) = 49 + \frac{11}{10} = 49 + 1\frac{1}{10} = 50\frac{1}{10}$.
Ответ: $50\frac{1}{10}$
г) $13\frac{2}{7} - 5\frac{5}{8} * (1\frac{2}{9} - \frac{39}{45})$
1. Выполним действие в скобках: $1\frac{2}{9} - \frac{39}{45}$.
Приведем дроби к общему знаменателю (45): $1\frac{2}{9} = 1\frac{2*5}{9*5} = 1\frac{10}{45}$.
Выполним вычитание: $1\frac{10}{45} - \frac{39}{45} = \frac{55}{45} - \frac{39}{45} = \frac{55-39}{45} = \frac{16}{45}$.
2. Выполним умножение: $5\frac{5}{8} * \frac{16}{45}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{5}{8} = \frac{5*8 + 5}{8} = \frac{45}{8}$.
Умножим дроби: $\frac{45}{8} * \frac{16}{45} = \frac{\cancel{45}}{8} * \frac{2*8}{\cancel{45}} = \frac{\cancel{45}}{\cancel{8}} * \frac{2*\cancel{8}}{\cancel{45}} = 2$.
3. Теперь выполним вычитание: $13\frac{2}{7} - 2 = 11\frac{2}{7}$.
Ответ: $11\frac{2}{7}$
д) $(\frac{3}{5})^{3}$
Возведем дробь в степень: $(\frac{3}{5})^{3} = \frac{3^3}{5^3} = \frac{3*3*3}{5*5*5} = \frac{27}{125}$.
Ответ: $\frac{27}{125}$
е) $(\frac{7}{8})^{2}$
Возведем дробь в степень: $(\frac{7}{8})^{2} = \frac{7^2}{8^2} = \frac{7*7}{8*8} = \frac{49}{64}$.
Ответ: $\frac{49}{64}$
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.