Найдите число, от которого отняли $\frac{1}{3}$ и получили:
а) 1;
б) $\frac{1}{6}$;
в) $\frac{5}{6}$;
г) $\frac{23}{24}$;
д) $1\frac{5}{6}$.

Теория

Прежде чем мы начнем решать задачу, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:

1. Уравнение: Уравнение — это математическое выражение, которое показывает равенство между двумя сторонами. В нашем случае, одна сторона будет содержать неизвестное число (обычно обозначается буквой x), а другая сторона — известный результат.

2. Решение уравнения: Решить уравнение — это значит найти значение неизвестного числа (x), при котором равенство будет верным.

3. Сложение и вычитание дробей: Чтобы складывать или вычитать дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель (число под чертой дроби). Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

4. Приведение к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такой множитель, чтобы знаменатель стал равен НОК.

5. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $1\frac{1}{2}$). Чтобы сложить смешанное число с дробью, нужно сначала привести дробную часть смешанного числа к общему знаменателю с другой дробью.

Решение задачи

Теперь давай решим каждый пункт задачи подробно:

а) Найдите число, от которого отняли $\frac{1}{3}$ и получили 1.

Пусть x — искомое число.
Составим уравнение: $x - \frac{1}{3} = 1$
Чтобы найти x, нужно к 1 прибавить $\frac{1}{3}$:
$x = 1 + \frac{1}{3}$
Представим 1 как $\frac{3}{3}$, чтобы сложить с дробью $\frac{1}{3}$:
$x = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$
Складываем числители:
$x = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3}$
Выделим целую часть:
$x = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

б) Найдите число, от которого отняли $\frac{1}{3}$ и получили $\frac{1}{6}$.

Пусть x — искомое число.
Составим уравнение: $x - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
Чтобы найти x, нужно к $\frac{1}{6}$ прибавить $\frac{1}{3}$:
$x = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю (6):
$x = \frac{1}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6}$
Складываем числители:
$x = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6}$
Сократим дробь:
$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

в) Найдите число, от которого отняли $\frac{1}{3}$ и получили $\frac{5}{6}$.

Пусть x — искомое число.
Составим уравнение: $x - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
Чтобы найти x, нужно к $\frac{5}{6}$ прибавить $\frac{1}{3}$:
$x = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю (6):
$x = \frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6}$
Складываем числители:
$x = \frac{5+2}{6} = \frac{7}{6}$
Выделим целую часть:
$x = 1\frac{1}{6}$

Ответ: $1\frac{1}{6}$

г) Найдите число, от которого отняли $\frac{1}{3}$ и получили $\frac{23}{24}$.

Пусть x — искомое число.
Составим уравнение: $x - \frac{1}{3} = \frac{23}{24}$
Чтобы найти x, нужно к $\frac{23}{24}$ прибавить $\frac{1}{3}$:
$x = \frac{23}{24} + \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю (24):
$x = \frac{23}{24} + \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{23}{24} + \frac{8}{24}$
Складываем числители:
$x = \frac{23+8}{24} = \frac{31}{24}$
Выделим целую часть:
$x = 1\frac{7}{24}$

Ответ: $1\frac{7}{24}$

д) Найдите число, от которого отняли $\frac{1}{3}$ и получили $1\frac{5}{6}$.

Пусть x — искомое число.
Составим уравнение: $x - \frac{1}{3} = 1\frac{5}{6}$
Чтобы найти x, нужно к $1\frac{5}{6}$ прибавить $\frac{1}{3}$:
$x = 1\frac{5}{6} + \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю (6):
$x = 1\frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 1\frac{5}{6} + \frac{2}{6}$
Складываем числители:
$x = 1\frac{5+2}{6} = 1\frac{7}{6}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{7}{6}$: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$
Складываем целые части: $1 + 1\frac{1}{6} = 2\frac{1}{6}$

Ответ: $2\frac{1}{6}$