Значение какого выражения больше:
$(7 - 6\frac{4}{7}) * (4 - 2\frac{1}{4})$ или $7 * 6\frac{4}{7} - 4 * 2\frac{1}{4}$?
1−ое выражение:
$(7 \overset{1}{-} 6\frac{4}{7}) \overset{3}{*} (4 \overset{2}{-} 2\frac{1}{4}) = \frac{3}{4}$
1) $7 - 6\frac{4}{7} = 6\frac{7}{7} - 6\frac{4}{7} = \frac{3}{7}$
2) $4 - 2\frac{1}{4} = 3\frac{4}{4} - 2\frac{1}{4} = 1\frac{3}{4}$
3) $\frac{3}{7} * 1\frac{3}{4} = \frac{3}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{4} = \frac{3}{4}$
2−ое выражение:
$7 \overset{1}{*} 6\frac{4}{7} \overset{3}{-} 4 \overset{2}{*} 2\frac{1}{4} = 37$
1) $7 * 6\frac{4}{7} = 7 * 6 + \bcancel{7}^{1} * \frac{4}{\bcancel{7}_{1}} = 42 + 4 = 46$
2) $4 * 2\frac{1}{4} = 4 * 2 + \bcancel{4}^{1} * \frac{1}{\bcancel{4}_{1}} = 8 + 1 = 9$
3) 46 − 9 = 37
Сравнение:
$\frac{3}{4} < 37$ − значит значение второго выражения больше.
Ответ: $7 * 6\frac{4}{7} - 4 * 2\frac{1}{4}$ больше
Теория
1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $2\frac{1}{4}$. Чтобы было удобнее выполнять арифметические действия, смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части, и записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
Например:
$2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
2. Вычитание из целого числа: Чтобы из целого числа вычесть дробь, нужно "занять" единицу и представить её в виде дроби с нужным знаменателем.
Например:
$4 - 2\frac{1}{4} = 3\frac{4}{4} - 2\frac{1}{4}$
3. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и умножить знаменатели.
Например:
$\frac{3}{7} * \frac{7}{4} = \frac{3 * 7}{7 * 4} = \frac{21}{28}$
Если возможно, нужно сократить дроби до умножения, чтобы упростить вычисления.
4. Порядок действий: В сложных выражениях нужно соблюдать порядок действий:
Сначала выполняются действия в скобках.
Затем выполняются умножение и деление.
В конце выполняются сложение и вычитание.
Решение задачи
1−ое выражение:
$(7 - 6\frac{4}{7}) * (4 - 2\frac{1}{4})$
1. Вычитание в первой скобке:
$7 - 6\frac{4}{7} = 6\frac{7}{7} - 6\frac{4}{7} = \frac{6*7 + 7}{7} - \frac{6*7 + 4}{7} = \frac{49}{7} - \frac{46}{7} = \frac{49 - 46}{7} = \frac{3}{7}$
2. Вычитание во второй скобке:
$4 - 2\frac{1}{4} = 3\frac{4}{4} - 2\frac{1}{4} = \frac{3*4 + 4}{4} - \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{16}{4} - \frac{9}{4} = \frac{16 - 9}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$
3. Умножение результатов:
$\frac{3}{7} * 1\frac{3}{4} = \frac{3}{7} * \frac{7}{4} = \frac{3 * 7}{7 * 4} = \frac{3 * \cancel{7}}{\cancel{7} * 4} = \frac{3}{4}$
Итак, первое выражение равно $\frac{3}{4}$.
2−ое выражение:
$7 * 6\frac{4}{7} - 4 * 2\frac{1}{4}$
1. Умножение:
$7 * 6\frac{4}{7} = 7 * (6 + \frac{4}{7}) = 7 * 6 + 7 * \frac{4}{7} = 42 + \frac{7 * 4}{7} = 42 + \frac{\cancel{7} * 4}{\cancel{7}} = 42 + 4 = 46$
2. Умножение:
$4 * 2\frac{1}{4} = 4 * (2 + \frac{1}{4}) = 4 * 2 + 4 * \frac{1}{4} = 8 + \frac{4 * 1}{4} = 8 + \frac{\cancel{4} * 1}{\cancel{4}} = 8 + 1 = 9$
3. Вычитание:
$46 - 9 = 37$
Итак, второе выражение равно 37.
Сравнение:
$\frac{3}{4} < 37$
Ответ: Значение второго выражения ($7 * 6\frac{4}{7} - 4 * 2\frac{1}{4}$) больше.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.