Найдите значение выражения:
а) $4\frac{3}{5}n + m$ при n = $1\frac{4}{23}, m = 6\frac{13}{30}$;
б) $5\frac{1}{7}(n + m)$ при $n = 1\frac{7}{9}, m = 2\frac{1}{9}$.

Для решения этих задач нам понадобятся знания о:

1. Смешанные числа: Числа, состоящие из целой и дробной части (например, $4\frac{3}{5}$).
2. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби: Чтобы выполнить умножение и деление, смешанное число нужно преобразовать в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части, прибавляем числитель и записываем результат в числитель новой дроби, а знаменатель остается прежним. Например, $4\frac{3}{5} = \frac{4*5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$.
3. Сложение и вычитание дробей: Дроби можно складывать и вычитать только тогда, когда у них одинаковые знаменатели. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
4. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели. $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
5. Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на этот делитель.
6. Приведение к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) и привести дроби к этому знаменателю.

Теперь решим задачи:

а) $4\frac{3}{5}n + m$ при $n = 1\frac{4}{23}, m = 6\frac{13}{30}$:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{3}{5} = \frac{4*5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$
$1\frac{4}{23} = \frac{1*23 + 4}{23} = \frac{27}{23}$
$6\frac{13}{30} = \frac{6*30 + 13}{30} = \frac{193}{30}$

2. Подставим значения n и m в выражение:
$\frac{23}{5} * \frac{27}{23} + \frac{193}{30}$

3. Выполним умножение:
$\frac{23}{5} * \frac{27}{23} = \frac{23 * 27}{5 * 23}$. Сократим 23 в числителе и знаменателе, получим $\frac{27}{5}$

4. Представим дробь $\frac{27}{5}$ в виде смешанного числа:
$\frac{27}{5} = 5\frac{2}{5}$

5. Теперь сложим $5\frac{2}{5} + 6\frac{13}{30}$. Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 30 − это 30.
$5\frac{2}{5} = 5\frac{2*6}{5*6} = 5\frac{12}{30}$

6. Сложим смешанные числа:
$5\frac{12}{30} + 6\frac{13}{30} = (5 + 6) + (\frac{12}{30} + \frac{13}{30}) = 11 + \frac{25}{30} = 11\frac{25}{30}$

7. Сократим дробь $\frac{25}{30}$ на 5:
$11\frac{25}{30} = 11\frac{5}{6}$

Ответ: $11\frac{5}{6}$

б) $5\frac{1}{7}(n + m)$ при $n = 1\frac{7}{9}, m = 2\frac{1}{9}$:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{7} = \frac{5*7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$
$1\frac{7}{9} = \frac{1*9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
$2\frac{1}{9} = \frac{2*9 + 1}{9} = \frac{19}{9}$

2. Подставим значения n и m в выражение:
$\frac{36}{7} * (\frac{16}{9} + \frac{19}{9})$

3. Выполним сложение в скобках:
$\frac{16}{9} + \frac{19}{9} = \frac{16 + 19}{9} = \frac{35}{9}$

4. Теперь выполним умножение:
$\frac{36}{7} * \frac{35}{9} = \frac{36 * 35}{7 * 9}$

5. Сократим дробь:
36 и 9 можно сократить на 9: $\frac{36}{9} = 4$
35 и 7 можно сократить на 7: $\frac{35}{7} = 5$
Получаем: $\frac{4 * 5}{1 * 1} = 20$

Ответ: 20