Найдите значение выражения:
а) $(2\frac{1}{4} + 1\frac{5}{6}) * (4 - 3\frac{38}{49})$;
б) $(2 + 3\frac{11}{18}) * (20 - 17\frac{9}{16})$;
в) $(2 + 1\frac{8}{9}) * (3\frac{4}{5} - \frac{38}{55})$;
г) $5\frac{13}{15} * \frac{5}{11} - 7\frac{1}{5} * \frac{1}{6}$.
$(2\frac{1}{4} \overset{1}{+} 1\frac{5}{6}) \overset{3}{*} (4 \overset{2}{-} 3\frac{38}{49}) = \frac{11}{12}$
1) $2\frac{1}{4}^{(3} + 1\frac{5}{6}^{(2} = 2\frac{3}{12} + 1\frac{10}{12} = 3\frac{13}{12} = 4\frac{1}{12}$
2) $4 - 3\frac{38}{49} = 3\frac{49}{49} - 3\frac{38}{49} = \frac{11}{49}$;
3) $4\frac{1}{12} * \frac{11}{49} = \frac{\bcancel{49}^{1}}{12} * \frac{11}{\bcancel{49}_{1}} = \frac{11}{12}$
$(2 \overset{1}{+} 3\frac{11}{18}) \overset{3}{*} (20 \overset{2}{-} 17\frac{9}{16}) = 13\frac{65}{96}$
1) $2 + 3\frac{11}{18} = 5\frac{11}{18}$;
2) $20 - 17\frac{9}{16} = 19\frac{16}{16} - 17\frac{9}{16} = 2\frac{7}{16}$
3) $5\frac{11}{18} * 2\frac{7}{16} = \frac{101}{\bcancel{18}_{6}} * \frac{\bcancel{39}^{13}}{16} = \frac{1313}{96} = 13\frac{65}{96}$
$(2 \overset{1}{+} 1\frac{8}{9}) \overset{3}{*} (3\frac{4}{5} \overset{2}{-} \frac{38}{55}) = 12\frac{1}{11}$
1) $2 + 1\frac{8}{9} = 3\frac{8}{9}$;
2) $3\frac{4}{5}^{(11} - \frac{38}{55} = 3\frac{44}{55} - \frac{38}{55} = 3\frac{6}{55}$;
3) $3\frac{8}{9} * 3\frac{6}{55} = \frac{\bcancel{35}^{7}}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{171}^{19}}{\bcancel{55}_{11}} = \frac{133}{11} = 12\frac{1}{11}$.
$5\frac{13}{15} \overset{1}{*} \frac{5}{11} \overset{3}{-} 7\frac{1}{5} \overset{2}{*} \frac{1}{6} = 1\frac{7}{15}$
1) $5\frac{13}{15} * \frac{5}{11} = 5 * \frac{5}{11} + \frac{13}{\bcancel{15}^{3}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{11} = \frac{25}{11}^{(3} + \frac{13}{33} = \frac{75}{33} + \frac{13}{33} = \frac{88}{33} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$;
2) $7\frac{1}{5} * \frac{1}{6} = \frac{\bcancel{36}^{6}}{5} * \frac{1}{\bcancel{6}_{1}} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$;
3) $2\frac{2}{3}^{(5} - 1\frac{1}{5}^{(3} = 2\frac{10}{15} - 1\frac{3}{15} = 1\frac{7}{15}$.
1. Смешанные числа и неправильные дроби:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{4}$).
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Например: $2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
2. Сложение и вычитание дробей:
Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
Чтобы найти общий знаменатель, можно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
После приведения к общему знаменателю, складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним.
3. Умножение дробей:
Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и умножить знаменатели.
Перед умножением можно сократить дроби, если это возможно.
4. Деление дробей:
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами.
5. Порядок действий:
Сначала выполняются действия в скобках.
Затем выполняется умножение и деление.
В конце выполняется сложение и вычитание.
Теперь решим примеры по порядку:
а) $(2\frac{1}{4} + 1\frac{5}{6}) * (4 - 3\frac{38}{49})$
1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{5}{6} = \frac{1*6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$
$3\frac{38}{49} = \frac{3*49 + 38}{49} = \frac{147 + 38}{49} = \frac{185}{49}$
2. Выполним действия в скобках:
$\frac{9}{4} + \frac{11}{6}$. Найдем общий знаменатель для 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{9}{4} = \frac{9*3}{4*3} = \frac{27}{12}$
$\frac{11}{6} = \frac{11*2}{6*2} = \frac{22}{12}$
$\frac{27}{12} + \frac{22}{12} = \frac{27 + 22}{12} = \frac{49}{12}$
$4 - \frac{185}{49}$. Представим 4 как дробь со знаменателем 49: $4 = \frac{4*49}{49} = \frac{196}{49}$
$\frac{196}{49} - \frac{185}{49} = \frac{196 - 185}{49} = \frac{11}{49}$
3. Выполним умножение:
$\frac{49}{12} * \frac{11}{49} = \frac{49 * 11}{12 * 49}$. Сократим 49:
$\frac{1 * 11}{12 * 1} = \frac{11}{12}$
Ответ: $\frac{11}{12}$
б) $(2 + 3\frac{11}{18}) * (20 - 17\frac{9}{16})$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{11}{18} = \frac{3*18 + 11}{18} = \frac{54 + 11}{18} = \frac{65}{18}$
$17\frac{9}{16} = \frac{17*16 + 9}{16} = \frac{272 + 9}{16} = \frac{281}{16}$
2. Выполним действия в скобках:
$2 + \frac{65}{18}$. Представим 2 как дробь со знаменателем 18: $2 = \frac{2*18}{18} = \frac{36}{18}$
$\frac{36}{18} + \frac{65}{18} = \frac{36 + 65}{18} = \frac{101}{18}$
$20 - \frac{281}{16}$. Представим 20 как дробь со знаменателем 16: $20 = \frac{20*16}{16} = \frac{320}{16}$
$\frac{320}{16} - \frac{281}{16} = \frac{320 - 281}{16} = \frac{39}{16}$
3. Выполним умножение:
$\frac{101}{18} * \frac{39}{16} = \frac{101 * 39}{18 * 16} = \frac{3939}{288}$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{3939}{288} = 13\frac{195}{288}$. Можно сократить дробную часть на 3: $13\frac{195:3}{288:3} = 13\frac{65}{96}$
Ответ: $13\frac{65}{96}$
в) $(2 + 1\frac{8}{9}) * (3\frac{4}{5} - \frac{38}{55})$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{8}{9} = \frac{1*9 + 8}{9} = \frac{17}{9}$
$3\frac{4}{5} = \frac{3*5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$
2. Выполним действия в скобках:
$2 + \frac{17}{9}$. Представим 2 как дробь со знаменателем 9: $2 = \frac{2*9}{9} = \frac{18}{9}$
$\frac{18}{9} + \frac{17}{9} = \frac{18 + 17}{9} = \frac{35}{9}$
$\frac{19}{5} - \frac{38}{55}$. Найдем общий знаменатель для 5 и 55. НОК(5, 55) = 55. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{19}{5} = \frac{19*11}{5*11} = \frac{209}{55}$
$\frac{209}{55} - \frac{38}{55} = \frac{209 - 38}{55} = \frac{171}{55}$
3. Выполним умножение:
$\frac{35}{9} * \frac{171}{55} = \frac{35 * 171}{9 * 55}$. Сократим 35 и 55 на 5, получим 7 и 11. Сократим 171 и 9 на 9, получим 19 и 1.
$\frac{7 * 19}{1 * 11} = \frac{133}{11}$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{133}{11} = 12\frac{1}{11}$
Ответ: $12\frac{1}{11}$
г) $5\frac{13}{15} * \frac{5}{11} - 7\frac{1}{5} * \frac{1}{6}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{13}{15} = \frac{5*15 + 13}{15} = \frac{75 + 13}{15} = \frac{88}{15}$
$7\frac{1}{5} = \frac{7*5 + 1}{5} = \frac{35 + 1}{5} = \frac{36}{5}$
2. Выполним умножение:
$\frac{88}{15} * \frac{5}{11} = \frac{88 * 5}{15 * 11}$. Сократим 88 и 11 на 11, получим 8 и 1. Сократим 5 и 15 на 5, получим 1 и 3.
$\frac{8 * 1}{3 * 1} = \frac{8}{3}$
$\frac{36}{5} * \frac{1}{6} = \frac{36 * 1}{5 * 6}$. Сократим 36 и 6 на 6, получим 6 и 1.
$\frac{6 * 1}{5 * 1} = \frac{6}{5}$
3. Выполним вычитание:
$\frac{8}{3} - \frac{6}{5}$. Найдем общий знаменатель для 3 и 5. НОК(3, 5) = 15. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{8}{3} = \frac{8*5}{3*5} = \frac{40}{15}$
$\frac{6}{5} = \frac{6*3}{5*3} = \frac{18}{15}$
$\frac{40}{15} - \frac{18}{15} = \frac{40 - 18}{15} = \frac{22}{15}$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$
Ответ: $1\frac{7}{15}$
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.