Кладовщик в первый раз выдал 45% имеющегося творога, во второй раз 60% остатка. Сколько килограммов творога осталось на складе, если первоначально было n кг? Найдите значение получившегося выражения при n = 2300; n = 700; n = 90.
45% = 0,45
60% = 0,6
0,45n (кг) − товрога выдал кладовщик в первый раз;
n − 0,45n = (1 − 0,45)n = 0,55n (кг) − творога осталось после первой выдачи;
0,6 * 0,55n = 0,33n (кг) − творога выдал кладовщик во второй раз;
0,55n − 0,33n = 0,22n (кг) − творога осталось после второй выдачи.
Тогда:
при n = 2300:
0,22 * 2300 = 506 (кг) − творога осталось после второй выдачи.
при n = 700:
0,22 * 700 = 154 (кг) − творога осталось после второй выдачи.
при n = 90:
0,22 * 90 = 19,8 (кг) − творога осталось после второй выдачи.
Ответ: 506 кг; 154 кг; 19,8 кг.
Теория
Прежде чем решать задачу, давай вспомним, что такое проценты и как их находить.
Процент – это сотая часть числа. Обозначается знаком "%".
Чтобы найти процент от числа, нужно этот процент перевести в десятичную дробь и умножить на число. Например, чтобы найти 25% от 120, нужно 25% представить как 0,25 ($\frac{25}{100}$ = 0,25) и умножить на 120: 0,25 * 120 = 30.
Чтобы найти число по его проценту, нужно известную часть, соответствующую проценту, разделить на этот процент, выраженный десятичной дробью. Например, если 15% некоторого числа равно 45, то само число равно 45 : 0,15 = 300.
Когда мы говорим об остатке после того, как что−то забрали, мы имеем в виду разность между тем, что было изначально, и тем, что забрали.
Решение задачи
Пусть первоначально на складе было n кг творога.
1. Первая выдача:
Кладовщик выдал 45% творога, что составляет 0,45*n кг.
Запишем это так:
45% = 45 : 100 = 0,45
0,45 * n = 0,45n (кг) − выдал в первый раз.
2. Остаток после первой выдачи:
Чтобы найти, сколько творога осталось, нужно из первоначального количества вычесть то, что выдали: n − 0,45n.
Вынесем n за скобки: n − 0,45n = (1 − 0,45)n = 0,55n (кг) − осталось после первой выдачи.
3. Вторая выдача:
Во второй раз кладовщик выдал 60% остатка, то есть 60% от 0,55n.
Сначала переведём проценты в десятичную дробь:
60% = 60 : 100 = 0,6
Теперь найдём, сколько это в килограммах:
0,6 * 0,55n = 0,33n (кг) − выдал во второй раз.
4. Остаток после второй выдачи:
Опять вычитаем из предыдущего остатка то, что выдали во второй раз: 0,55n − 0,33n.
Приводим подобные члены: 0,55n − 0,33n = 0,22n (кг) − осталось после второй выдачи.
Ответ в общем виде: После всех выдач на складе осталось 0,22*n килограммов творога.
Теперь подставим значения n:
Если n = 2300:
0,22 * 2300 = 506 (кг) − творога осталось после второй выдачи.
Если n = 700:
0,22 * 700 = 154 (кг) − творога осталось после второй выдачи.
Если n = 90:
0,22 * 90 = 19,8 (кг) − творога осталось после второй выдачи.
Ответ: Если первоначально было 2300 кг творога, то осталось 506 кг. Если было 700 кг, то осталось 154 кг. Если было 90 кг, то осталось 19,8 кг.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.