На заправке было b тыс. л бензина. В первый день продали $\frac{3}{8}$ этого бензина, во второй − 0,4 того количества, которое продали в первый день. Сколько бензина осталось на заправке? Найдите значение получившегося выражения при b = 6,4; $b = 56\frac{1}{4}$.

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить несколько шагов. Сначала определим, сколько бензина было продано в каждый из дней, а затем вычтем общее количество проданного бензина из первоначального количества, чтобы узнать, сколько бензина осталось.

1. Анализ задачи и составление плана решения

Что известно:
На заправке было b тыс. л бензина.
В первый день продали $\frac{3}{8}$ всего бензина.
Во второй день продали 0,4 от количества, проданного в первый день.

Что нужно найти:
Сколько бензина осталось на заправке (в виде выражения с b).
Значение этого выражения при $b = 6,4$ и $b = 56\frac{1}{4}$.

План решения:
1. Выразить количество бензина, проданного в первый день, через b.
2. Выразить количество бензина, проданного во второй день, через b.
3. Найти общее количество бензина, проданного за два дня, через b.
4. Вычесть общее количество проданного бензина из начального количества b, чтобы найти остаток.
5. Подставить заданные значения b в полученное выражение для остатка.

2. Решение

Шаг 1: Бензин, проданный в первый день

В первый день продали $\frac{3}{8}$ от b тыс. литров бензина, то есть $\frac{3}{8} \cdot b$ тыс. л.
Переведем дробь в десятичную:
$\frac{3}{8} = 3 : 8 = 0,375$.
Таким образом, в первый день продали $0,375b$ тыс. л бензина.

Шаг 2: Бензин, проданный во второй день

Во второй день продали 0,4 от количества, проданного в первый день. Это значит, что продали $0,4 \cdot 0,375b$ тыс. л.
Вычислим: $0,4 \cdot 0,375 = 0,15$.
Значит, во второй день продали $0,15b$ тыс. л бензина.

Шаг 3: Общее количество проданного бензина

За два дня продали $0,375b + 0,15b$ тыс. л бензина.
Сложим коэффициенты при b: $0,375 + 0,15 = 0,525$.
Всего продали $0,525b$ тыс. л бензина.

Шаг 4: Остаток бензина

Первоначально было b тыс. л бензина. Продали $0,525b$ тыс. л. Чтобы найти остаток, вычтем проданное количество из начального:
$b - 0,525b = (1 - 0,525)b = 0,475b$ тыс. л.

Шаг 5: Вычисление остатка при заданных значениях *b*

При $b = 6,4$:
Остаток равен $0,475 \cdot 6,4 = 3,04$ тыс. л.

При $b = 56\frac{1}{4}$:
Представим смешанное число в виде десятичной дроби: $56\frac{1}{4} = 56 + \frac{1}{4} = 56 + 0,25 = 56,25$.
Остаток равен $0,475 \cdot 56,25 = 26,71875$ тыс. л.

3. Ответ

• Выражение для количества оставшегося бензина: $0,475b$ тыс. л.
• При $b = 6,4$ осталось $3,04$ тыс. л бензина.
• При $b = 56\frac{1}{4}$ осталось $26,71875$ тыс. л бензина.