В первый день Маша прочитала $\frac{3}{14}$ всей повести, во второй день − $\frac{1}{7}$ всей повести. Сколько страниц прочитала Маша за два дня, если вся повесть занимает a страниц? Составьте выражение для решения задачи, упростите его и найдите значение при a = 42; a = 70; a = 98.
$\frac{3}{14}a$ (страниц) − прочитала Маша в первый день;
$\frac{1}{7}a$ (страниц) − прочитала Маша во второй день;
$\frac{3}{14}a + \frac{1}{7}a = (\frac{3}{14} + \frac{1}{7}^{(2})a = (\frac{3}{14} + \frac{2}{14})a = \frac{5}{14}a$ (страниц) − прочитала Маша за два дня.
Тогда:
при a = 42:
$\frac{5}{\bcancel{14}_{1}} * \bcancel{42}^{3} = 15$ (страниц) − прочитала Маша за два дня.
при a = 70:
$\frac{5}{\bcancel{14}_{1}} * \bcancel{70}^{5} = 25$ (страниц) − прочитала Маша за два дня.
при a = 98:
$\frac{5}{\bcancel{14}_{1}} * \bcancel{98}^{7} = 35$ (страниц) − прочитала Маша за два дня.
Ответ: 15 страниц; 25 страниц; 35 страниц.
Теория для решения задачи
1. Что такое дробь от числа: Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на эту дробь. Например, чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 10, нужно 10 умножить на $\frac{1}{2}$, то есть $10 * \frac{1}{2} = 5$.
2. Сложение дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель – это число, которое делится на оба знаменателя.
Например, чтобы сложить $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$, нужно привести их к общему знаменателю 6 (так как 6 делится и на 2, и на 3).
Тогда $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ (умножили и числитель, и знаменатель на 3) и $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ (умножили и числитель, и знаменатель на 2).
Теперь можно сложить: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.
3. Умножение дроби на число: Чтобы умножить дробь на число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Например, $\frac{2}{5} * 3 = \frac{2 * 3}{5} = \frac{6}{5}$.
Решение задачи
1. Сколько страниц прочитала Маша в первый день:
$\frac{3}{14}a$ (страниц)
2. Сколько страниц прочитала Маша во второй день:
$\frac{1}{7}a$ (страниц)
3. Сколько страниц прочитала Маша за два дня (составляем выражение и упрощаем):
$\frac{3}{14}a + \frac{1}{7}a$
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 7 − это 14. Поэтому приводим вторую дробь к знаменателю 14:
$\frac{1}{7} = \frac{1 * 2}{7 * 2} = \frac{2}{14}$
Теперь складываем:
$\frac{3}{14}a + \frac{2}{14}a = (\frac{3}{14} + \frac{2}{14})a = \frac{5}{14}a$ (страниц)
4. Вычисляем значение выражения при разных значениях *a*:
При a = 42:
$\frac{5}{14} * 42 = \frac{5 * 42}{14}$
Сокращаем 42 и 14 на 14:
$\frac{5 * \cancel{42}^3}{\cancel{14}_1} = 5 * 3 = 15$ (страниц)
При a = 70:
$\frac{5}{14} * 70 = \frac{5 * 70}{14}$
Сокращаем 70 и 14 на 14:
$\frac{5 * \cancel{70}^5}{\cancel{14}_1} = 5 * 5 = 25$ (страниц)
При a = 98:
$\frac{5}{14} * 98 = \frac{5 * 98}{14}$
Сокращаем 98 и 14 на 14:
$\frac{5 * \cancel{98}^7}{\cancel{14}_1} = 5 * 7 = 35$ (страниц)
Ответ:
Маша прочитала:
15 страниц при a = 42
25 страниц при a = 70
35 страниц при a = 98
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.