На дачном участке есть сад и огород прямоугольной формы. Длина сада $13\frac{7}{10}$ м, а ширина 9 м. Ширина огорода 9 м, а длина $10\frac{7}{10}$ м. На сколько площадь огорода меньше площади сада?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о том, как находить площадь прямоугольника и как выполнять действия с дробями.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Если обозначить длину прямоугольника буквой a, а ширину буквой b, то площадь S можно вычислить по формуле:

S = a * b

Действия с дробями

Нам нужно уметь вычитать смешанные дроби. Смешанная дробь состоит из целой части и дробной части, например, $13\frac{7}{10}$. Чтобы вычесть одну смешанную дробь из другой, нужно отдельно вычесть целые части и отдельно дробные части.

Решение задачи

1. Найдем площадь сада.

Длина сада равна $13\frac{7}{10}$ м, а ширина 9 м. Чтобы найти площадь сада, нужно умножить длину на ширину:

$S_{сада} = 13\frac{7}{10} * 9$
Представим $13\frac{7}{10}$ в виде неправильной дроби: $13\frac{7}{10} = \frac{13*10 + 7}{10} = \frac{130 + 7}{10} = \frac{137}{10}$.
Тогда $S_{сада} = \frac{137}{10} * 9 = \frac{137 * 9}{10} = \frac{1233}{10} = 123\frac{3}{10}$ ($м^2$)

2. Найдем площадь огорода.

Длина огорода равна $10\frac{7}{10}$ м, а ширина 9 м. Чтобы найти площадь огорода, нужно умножить длину на ширину:

$S_{огорода} = 10\frac{7}{10} * 9$
Представим $10\frac{7}{10}$ в виде неправильной дроби: $10\frac{7}{10} = \frac{10*10 + 7}{10} = \frac{100 + 7}{10} = \frac{107}{10}$.
Тогда $S_{огорода} = \frac{107}{10} * 9 = \frac{107 * 9}{10} = \frac{963}{10} = 96\frac{3}{10}$ ($м^2$)

3. Найдем разницу между площадями сада и огорода.

Чтобы узнать, на сколько площадь огорода меньше площади сада, нужно вычесть площадь огорода из площади сада:

$S_{сада} - S_{огорода} = 123\frac{3}{10} - 96\frac{3}{10} = (123 - 96) + (\frac{3}{10} - \frac{3}{10}) = 27 + 0 = 27$ ($м^2$)

Ответ: Площадь огорода на 27 $м^2$ меньше площади сада.