Найдите корень уравнения:
а) $(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}y) * 20 = 3$;
б) $(\frac{6}{7}x - \frac{1}{3}) * 21 = 32$;
в) $\frac{5}{7}x + \frac{2}{7}x = 23$;
г) $\frac{11}{15}n + \frac{3}{5}n - \frac{1}{3}n = 9$.

Сначала давай вспомним основные правила, которые нам понадобятся:

1. Раскрытие скобок. Если у нас есть выражение вида $(a - b) * c$, то мы можем раскрыть скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на $c$: $a*c - b*c$.
2. Приведение подобных слагаемых. Если у нас есть несколько слагаемых с одинаковой буквенной частью, мы можем их сложить или вычесть, складывая или вычитая их коэффициенты.
3. Решение уравнений. Чтобы найти неизвестную переменную, нужно перенести все слагаемые с переменной в одну сторону уравнения, а все известные числа − в другую сторону. При переносе слагаемого из одной стороны уравнения в другую, нужно изменить его знак на противоположный.
4. Умножение и деление дробей. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
5. Приведение дробей к общему знаменателю. Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.

Теперь решим уравнения по шагам:

а) $(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}y) * 20 = 3$

1. Разделим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от умножения на 20:
$\frac{3}{4} - \frac{3}{5}y = \frac{3}{20}$
2. Перенесем $\frac{3}{4}$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$-\frac{3}{5}y = \frac{3}{20} - \frac{3}{4}$
3. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (20):
$-\frac{3}{5}y = \frac{3}{20} - \frac{3*5}{4*5}$
$-\frac{3}{5}y = \frac{3}{20} - \frac{15}{20}$
4. Выполним вычитание в правой части:
$-\frac{3}{5}y = \frac{3 - 15}{20}$
$-\frac{3}{5}y = \frac{-12}{20}$
5. Сократим дробь в правой части:
$-\frac{3}{5}y = \frac{-3}{5}$
6. Разделим обе части уравнения на $-\frac{3}{5}$:
$y = \frac{-3}{5} : \frac{-3}{5}$
7. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:
$y = \frac{-3}{5} * \frac{5}{-3} = \frac{-3 * 5}{5 * -3} = \frac{-15}{-15}$
8. Сократим дробь:
$y = 1$

Ответ: $y = 1$

б) $(\frac{6}{7}x - \frac{1}{3}) * 21 = 32$

1. Разделим обе части уравнения на 21:
$\frac{6}{7}x - \frac{1}{3} = \frac{32}{21}$
2. Перенесем $\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$\frac{6}{7}x = \frac{32}{21} + \frac{1}{3}$
3. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (21):
$\frac{6}{7}x = \frac{32}{21} + \frac{1*7}{3*7}$
$\frac{6}{7}x = \frac{32}{21} + \frac{7}{21}$
4. Выполним сложение в правой части:
$\frac{6}{7}x = \frac{32 + 7}{21}$
$\frac{6}{7}x = \frac{39}{21}$
5. Сократим дробь в правой части, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{6}{7}x = \frac{13}{7}$
6. Умножим обе части уравнения на $\frac{7}{6}$:
$x = \frac{13}{7} * \frac{7}{6}$
7. Выполним умножение:
$x = \frac{13 * 7}{7 * 6} = \frac{91}{42}$
8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$x = \frac{13}{6}$
9. Выделим целую часть из неправильной дроби:
$x = 2\frac{1}{6}$

Ответ: $x = 2\frac{1}{6}$

в) $\frac{5}{7}x + \frac{2}{7}x = 23$

1. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(\frac{5}{7} + \frac{2}{7})x = 23$
$\frac{7}{7}x = 23$
2. Так как $\frac{7}{7} = 1$, то:
$1 * x = 23$
$x = 23$

Ответ: $x = 23$

г) $\frac{11}{15}n + \frac{3}{5}n - \frac{1}{3}n = 9$

1. Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю (15):
$\frac{11}{15}n + \frac{3*3}{5*3}n - \frac{1*5}{3*5}n = 9$
$\frac{11}{15}n + \frac{9}{15}n - \frac{5}{15}n = 9$
2. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(\frac{11}{15} + \frac{9}{15} - \frac{5}{15})n = 9$
$(\frac{11 + 9 - 5}{15})n = 9$
$\frac{15}{15}n = 9$
3. Так как $\frac{15}{15} = 1$, то:
$1 * n = 9$
$n = 9$

Ответ: $n = 9$