Ваня за одну минуту проходит $83\frac{2}{3}$ м. Какое расстояние он пройдет за 3 мин; 20 мин; 1 ч?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об умножении смешанных чисел на целые числа. Давай вспомним, как это делается.

Теория:

1. Представление смешанного числа в виде суммы целого числа и дроби: Смешанное число, например $a\frac{b}{c}$, можно представить в виде суммы целого числа $a$ и дроби $\frac{b}{c}$. То есть, $a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}$.

2. Умножение суммы на число: Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить каждое слагаемое суммы на это число. Например, $(a + b) * c = a * c + b * c$.

3. Умножение дроби на целое число: Чтобы умножить дробь $\frac{b}{c}$ на целое число $d$, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений. То есть, $\frac{b}{c} * d = \frac{b * d}{c}$. Если возможно, сократи дробь.

4. Выделение целой части из неправильной дроби: Если в результате умножения дроби на число получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть. Например, $\frac{e}{c} = f\frac{g}{c}$, где $f$ – целая часть, а $g$ – остаток от деления $e$ на $c$.

Теперь, когда мы вспомнили основные правила, давай решим задачу.

Решение:

1. За 3 минуты:

$83\frac{2}{3} * 3 = (83 + \frac{2}{3}) * 3 = 83 * 3 + \frac{2}{3} * 3 = 249 + \frac{2 * 3}{3} = 249 + \frac{6}{3} = 249 + 2 = 251$ (м)

2. За 20 минут:

$83\frac{2}{3} * 20 = (83 + \frac{2}{3}) * 20 = 83 * 20 + \frac{2}{3} * 20 = 1660 + \frac{2 * 20}{3} = 1660 + \frac{40}{3}$

Теперь выделим целую часть из дроби $\frac{40}{3}$:
$40 \div 3 = 13$ (остаток 1), значит $\frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$.

$1660 + 13\frac{1}{3} = 1673\frac{1}{3}$ (м)

3. За 1 час (60 минут):

$83\frac{2}{3} * 60 = (83 + \frac{2}{3}) * 60 = 83 * 60 + \frac{2}{3} * 60 = 4980 + \frac{2 * 60}{3} = 4980 + \frac{120}{3} = 4980 + 40 = 5020$ (м)

Ответ:
За 3 минуты Ваня пройдет 251 метр.
За 20 минут Ваня пройдет $1673\frac{1}{3}$ метра.
За 1 час Ваня пройдет 5020 метров.