Упростите выражение:
а) $\frac{3}{5}x + \frac{2}{15}x - \frac{4}{15}x$;
б) $\frac{3}{4}a - \frac{5}{8}a + \frac{7}{8}a$;
в) $\frac{7}{24}z + (\frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z)$;
г) $\frac{9}{14}c - (\frac{3}{14}c + \frac{2}{7}c)$.

Давай разберемся с упрощением выражений. Чтобы успешно справиться с такими заданиями, нужно понимать несколько ключевых моментов.

1. Что такое подобные слагаемые?

Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, в выражении 3x + 2x − x все слагаемые (3x, 2x и −x) являются подобными, потому что у них у всех есть x. А вот в выражении 3x + 2y слагаемые 3x и 2y не являются подобными, потому что у них разные буквенные части (x и y).

2. Как приводить подобные слагаемые?

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить (или вычесть) их коэффициенты (числа, которые стоят перед буквенной частью) и умножить полученную сумму на их общую буквенную часть.
Пример: 3x + 2x − x = (3 + 2 − 1)x = 4x

3. Сложение и вычитание дробей

Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель (число под чертой дроби). Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Нахождение общего знаменателя:
Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
Привести каждую дробь к новому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель.

Пример: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

4. Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок нужно изменить знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
Пример: a − (b − c) = a − b + c

Теперь давай проверим и при необходимости поправим твои решения:

а) $\frac{3}{5}x + \frac{2}{15}x - \frac{4}{15}x$

Приводим дроби к общему знаменателю 15: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{9}{15}x + \frac{2}{15}x - \frac{4}{15}x$.
Складываем и вычитаем дроби: $(\frac{9}{15} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15})x = (\frac{11}{15} - \frac{4}{15})x = \frac{7}{15}x$.

Ответ: $\frac{7}{15}x$

б) $\frac{3}{4}a - \frac{5}{8}a + \frac{7}{8}a$

Приводим дроби к общему знаменателю 8: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{6}{8}a - \frac{5}{8}a + \frac{7}{8}a$.
Складываем и вычитаем дроби: $(\frac{6}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8})a = (\frac{1}{8} + \frac{7}{8})a = \frac{8}{8}a = 1a = a$.

Ответ: $a$.

в) $\frac{7}{24}z + (\frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z)$

Раскрываем скобки: $\frac{7}{24}z + \frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z$.
Приводим дроби к общему знаменателю 24: $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}$, $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{7}{24}z + \frac{22}{24}z - \frac{16}{24}z$.
Складываем и вычитаем дроби: $(\frac{7}{24} + \frac{22}{24} - \frac{16}{24})z = (\frac{29}{24} - \frac{16}{24})z = \frac{13}{24}z$.

Ответ: $\frac{13}{24}z$

г) $\frac{9}{14}c - (\frac{3}{14}c + \frac{2}{7}c)$

Раскрываем скобки: $\frac{9}{14}c - \frac{3}{14}c - \frac{2}{7}c$.
Приводим дроби к общему знаменателю 14: $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{9}{14}c - \frac{3}{14}c - \frac{4}{14}c$.
Складываем и вычитаем дроби: $(\frac{9}{14} - \frac{3}{14} - \frac{4}{14})c = (\frac{6}{14} - \frac{4}{14})c = \frac{2}{14}c = \frac{1}{7}c$.

Ответ: $\frac{1}{7}c$