Найдите значение выражения:
а) $(4\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) * 9$;
б) $(2\frac{3}{4} + 7\frac{1}{3}) * 6$;
в) $(10 - 2\frac{1}{11}) * 11$;
г) $(8 - 1\frac{2}{5} * 3) * 25$.

Для решения этих примеров нам понадобятся знания о сложении и вычитании смешанных чисел, умножении смешанного числа на целое число, а также распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Давай вспомним эти правила.

1. Сложение и вычитание смешанных чисел:

• Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, нужно сначала привести дробные части к общему знаменателю.
• Затем отдельно сложить или вычесть целые части и дробные части.
• Если при сложении дробная часть получилась неправильной дробью (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и добавить её к целой части суммы.
• Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части уменьшаемого.

Пример сложения:

$2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2} = 2\frac{2}{6} + 1\frac{3}{6} = (2+1) + (\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) = 3 + \frac{5}{6} = 3\frac{5}{6}$

Пример вычитания:

$5\frac{2}{7} - 2\frac{3}{7} = 4\frac{9}{7} - 2\frac{3}{7} = (4-2) + (\frac{9}{7} - \frac{3}{7}) = 2 + \frac{6}{7} = 2\frac{6}{7}$

2. Умножение смешанного числа на целое число:

• Чтобы умножить смешанное число на целое число, нужно представить смешанное число в виде неправильной дроби.
• Затем умножить числитель полученной дроби на целое число, а знаменатель оставить без изменений.
• Если возможно, сократить полученную дробь и выделить целую часть.

Пример:

$2\frac{1}{4} * 3 = \frac{9}{4} * 3 = \frac{9*3}{4} = \frac{27}{4} = 6\frac{3}{4}$

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания:

• Для любых чисел a, b и c: a * (b + c) = a * b + a * c и a * (b − c) = a * b − a * c
• Это свойство позволяет умножить число на сумму (или разность) двух чисел, умножив это число на каждое слагаемое (или уменьшаемое и вычитаемое) отдельно, а затем сложить (или вычесть) результаты.

Примеры:

• $5 * (2 + 3) = 5 * 2 + 5 * 3 = 10 + 15 = 25$
• $4 * (7 - 2) = 4 * 7 - 4 * 2 = 28 - 8 = 20$

Теперь, когда мы повторили необходимые правила, приступим к решению примеров.

а) $(4\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) * 9$

Сначала выполним сложение в скобках:
$4\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = 4\frac{5+4}{9} = 4\frac{9}{9} = 4 + 1 = 5$

Затем умножим результат на 9:
$5 * 9 = 45$

Ответ: 45

б) $(2\frac{3}{4} + 7\frac{1}{3}) * 6$

Сначала выполним сложение в скобках:
Приведем дроби к общему знаменателю (12):
$2\frac{3}{4} = 2\frac{3*3}{4*3} = 2\frac{9}{12}$
$7\frac{1}{3} = 7\frac{1*4}{3*4} = 7\frac{4}{12}$

Сложим смешанные числа:
$2\frac{9}{12} + 7\frac{4}{12} = (2+7) + (\frac{9}{12} + \frac{4}{12}) = 9 + \frac{13}{12} = 9 + 1\frac{1}{12} = 10\frac{1}{12}$

Теперь умножим результат на 6:
$10\frac{1}{12} * 6 = \frac{121}{12} * 6 = \frac{121 * 6}{12} = \frac{121 * \bcancel{6}}{\bcancel{12}_2} = \frac{121}{2} = 60\frac{1}{2}$

Ответ: $60\frac{1}{2}$

в) $(10 - 2\frac{1}{11}) * 11$

Сначала выполним вычитание в скобках:
$10 - 2\frac{1}{11} = 9\frac{11}{11} - 2\frac{1}{11} = (9-2) + (\frac{11}{11} - \frac{1}{11}) = 7 + \frac{10}{11} = 7\frac{10}{11}$

Теперь умножим результат на 11:
$7\frac{10}{11} * 11 = \frac{87}{11} * 11 = \frac{87 * \bcancel{11}}{\bcancel{11}} = 87$

Ответ: 87

г) $(8 - 1\frac{2}{5} * 3) * 25$

Сначала выполним умножение в скобках:
$1\frac{2}{5} * 3 = \frac{7}{5} * 3 = \frac{7*3}{5} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$

Теперь выполним вычитание в скобках:
$8 - 4\frac{1}{5} = 7\frac{5}{5} - 4\frac{1}{5} = (7-4) + (\frac{5}{5} - \frac{1}{5}) = 3 + \frac{4}{5} = 3\frac{4}{5}$

Теперь умножим результат на 25:
$3\frac{4}{5} * 25 = \frac{19}{5} * 25 = \frac{19 * 25}{5} = \frac{19 * \bcancel{25}^5}{\bcancel{5}} = 19 * 5 = 95$

Ответ: 95