Выполните действия:
а) $(\frac{4}{9} + \frac{7}{36}) * 36$;
б) $(\frac{17}{18} - \frac{5}{6}) * 18$;
в) $(\frac{5}{12} + \frac{11}{18}) * 36$;
г) $(\frac{10}{11} - \frac{19}{33}) * 66$;
д) $(\frac{15}{24} + \frac{7}{36}) * 12$;
е) $(\frac{25}{26} - \frac{27}{65}) * 91$.

Теория

1. Распределительное свойство умножения относительно сложения/вычитания:

a * (b + c) = a * b + a * c
a * (b − c) = a * b − a * c

Это свойство позволяет нам умножить число на сумму (или разность) двух чисел, умножив это число на каждое слагаемое (или уменьшаемое и вычитаемое) отдельно, а затем сложить (или вычесть) результаты.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:
Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно:

Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это и будет общий знаменатель.
Для каждой дроби определить дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на её знаменатель.
Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

3. Умножение дроби на число:
Чтобы умножить дробь на число, можно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений. Если возможно, сократите дробь после умножения.

4. Сокращение дробей:
Чтобы сократить дробь, нужно разделить её числитель и знаменатель на их общий делитель.

Решение с объяснениями

а) $(\frac{4}{9} + \frac{7}{36}) * 36$

1. Применим распределительное свойство:
$\frac{4}{9} * 36 + \frac{7}{36} * 36$
2. Умножим каждую дробь на 36:
$\frac{4 * 36}{9} + \frac{7 * 36}{36}$
3. Сократим дроби:
$\frac{4 * \bcancel{36}^{4}}{\bcancel{9}_{1}} + \frac{7 * \bcancel{36}^{1}}{\bcancel{36}_{1}}$
$4 * 4 + 7 * 1$
4. Выполним умножение и сложение:
$16 + 7 = 23$

б) $(\frac{17}{18} - \frac{5}{6}) * 18$

1. Применим распределительное свойство:
$\frac{17}{18} * 18 - \frac{5}{6} * 18$
2. Умножим каждую дробь на 18:
$\frac{17 * 18}{18} - \frac{5 * 18}{6}$
3. Сократим дроби:
$\frac{17 * \bcancel{18}^{1}}{\bcancel{18}_{1}} - \frac{5 * \bcancel{18}^{3}}{\bcancel{6}_{1}}$
$17 * 1 - 5 * 3$
4. Выполним умножение и вычитание:
$17 - 15 = 2$

в) $(\frac{5}{12} + \frac{11}{18}) * 36$

1. Применим распределительное свойство:
$\frac{5}{12} * 36 + \frac{11}{18} * 36$
2. Умножим каждую дробь на 36:
$\frac{5 * 36}{12} + \frac{11 * 36}{18}$
3. Сократим дроби:
$\frac{5 * \bcancel{36}^{3}}{\bcancel{12}_{1}} + \frac{11 * \bcancel{36}^{2}}{\bcancel{18}_{1}}$
$5 * 3 + 11 * 2$
4. Выполним умножение и сложение:
$15 + 22 = 37$

г) $(\frac{10}{11} - \frac{19}{33}) * 66$

1. Применим распределительное свойство:
$\frac{10}{11} * 66 - \frac{19}{33} * 66$
2. Умножим каждую дробь на 66:
$\frac{10 * 66}{11} - \frac{19 * 66}{33}$
3. Сократим дроби:
$\frac{10 * \bcancel{66}^{6}}{\bcancel{11}_{1}} - \frac{19 * \bcancel{66}^{2}}{\bcancel{33}_{1}}$
$10 * 6 - 19 * 2$
4. Выполним умножение и вычитание:
$60 - 38 = 22$

д) $(\frac{15}{24} + \frac{7}{36}) * 12$

1. Применим распределительное свойство:
$\frac{15}{24} * 12 + \frac{7}{36} * 12$
2. Умножим каждую дробь на 12:
$\frac{15 * 12}{24} + \frac{7 * 12}{36}$
3. Сократим дроби:
$\frac{15 * \bcancel{12}^{1}}{\bcancel{24}_{2}} + \frac{7 * \bcancel{12}^{1}}{\bcancel{36}_{3}}$
$\frac{15}{2} + \frac{7}{3}$
4. Приведем дроби к общему знаменателю (6):
$\frac{15^{(3}}{2} + \frac{7}{3}^{(2} = \frac{45}{6} + \frac{14}{6}$
5. Сложим дроби:
$\frac{45 + 14}{6} = \frac{59}{6}$
6. Выделим целую часть:
$\frac{59}{6} = 9\frac{5}{6}$

е) $(\frac{25}{26} - \frac{27}{65}) * 91$

1. Применим распределительное свойство:
$\frac{25}{26} * 91 - \frac{27}{65} * 91$
2. Умножим каждую дробь на 91:
$\frac{25 * 91}{26} - \frac{27 * 91}{65}$
3. Сократим дроби:
$\frac{25 * \bcancel{91}^{7}}{\bcancel{26}_{2}} - \frac{27 * \bcancel{91}^{7}}{\bcancel{65}_{5}}$
$\frac{25 * 7}{2} - \frac{27 * 7}{5}$
4. Выполним умножение:
$\frac{175}{2} - \frac{189}{5}$
5. Выделим целую часть:
$87\frac{1}{2} - 37\frac{4}{5}$
6. Приведем дроби к общему знаменателю (10):
$87\frac{1}{2}^{(5} - 37\frac{4}{5}^{(2} = 87\frac{5}{10} - 37\frac{8}{10}$
7. Представим $87\frac{5}{10}$ как $86 + 1 + \frac{5}{10} = 86 + \frac{10}{10} + \frac{5}{10} = 86\frac{15}{10}$
$86\frac{15}{10} - 37\frac{8}{10} = 49\frac{7}{10}$

Ответы:

а) 23
б) 2
в) 37
г) 22
д) $9\frac{5}{6}$
е) $49\frac{7}{10}$