Что больше: $2\frac{2}{7}$ от 42 или $1\frac{2}{3}$ от 57?

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить, что такое "дробь от числа" и как её найти.

Теория:

1. Дробь от числа: Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь. Например, чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 10, нужно 10 умножить на $\frac{1}{2}$, то есть $10 * \frac{1}{2} = 5$.

2. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, $2\frac{2}{7}$ − это смешанное число, где 2 − целая часть, а $\frac{2}{7}$ − дробная часть.

3. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Чтобы умножить смешанное число на другое число, сначала нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь. Для этого нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.

Например, преобразуем $2\frac{2}{7}$ в неправильную дробь:
$2 * 7 + 2 = 14 + 2 = 16$. Знаменатель остается 7.
Итак, $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$.

4. Умножение числа на дробь: Чтобы умножить число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить прежним. Если возможно, нужно сократить дробь.

Например, $42 * \frac{16}{7} = \frac{42 * 16}{7}$. Здесь можно сократить 42 и 7 на 7: $\frac{42}{7} = 6$. Получаем $6 * 16 = 96$.

Решение:

Теперь решим задачу по шагам, как это сделал бы ученик в тетради:

1. Найдем $2\frac{2}{7}$ от 42:

Преобразуем смешанное число $2\frac{2}{7}$ в неправильную дробь:
$2 * 7 + 2 = 14 + 2 = 16$. Знаменатель остается 7.
Значит, $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$.

Умножим 42 на $\frac{16}{7}$:
$42 * \frac{16}{7} = \frac{42 * 16}{7}$

Сократим 42 и 7 на 7:
$\frac{42}{7} = 6$

Умножим 6 на 16:
$6 * 16 = 96$

Итак, $2\frac{2}{7}$ от 42 равно 96.

2. Найдем $1\frac{2}{3}$ от 57:

Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$1 * 3 + 2 = 3 + 2 = 5$. Знаменатель остается 3.
Значит, $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

Умножим 57 на $\frac{5}{3}$:
$57 * \frac{5}{3} = \frac{57 * 5}{3}$

Сократим 57 и 3 на 3:
$\frac{57}{3} = 19$

Умножим 19 на 5:
$19 * 5 = 95$

Итак, $1\frac{2}{3}$ от 57 равно 95.

3. Сравним результаты:

Мы получили, что $2\frac{2}{7}$ от 42 равно 96, а $1\frac{2}{3}$ от 57 равно 95.

Сравним 96 и 95:
$96 > 95$

Вывод:

$2\frac{2}{7}$ от 42 больше, чем $1\frac{2}{3}$ от 57.

Ответ: $2\frac{2}{7}$ от 42 больше.