Вычислите:
а) $\frac{2}{3}$ от 21;
б) $\frac{2}{5}$ от $\frac{5}{7}$;
в) $\frac{17}{18}$ от $1\frac{4}{51}$;
г) $2\frac{4}{25}$ от $1\frac{29}{36}$.

Для решения задач на нахождение части от числа или числа от числа, нужно понимать, что означает предлог "от" в математике. В данном контексте, "от" означает умножение. То есть, когда мы говорим "$\frac{2}{3}$ от 21", это значит, что нужно умножить $\frac{2}{3}$ на 21.

Чтобы умножить дробь на число, нужно это число представить в виде дроби со знаменателем 1, а затем умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Если возможно, нужно сократить дроби до умножения, чтобы упростить вычисления.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Если возможно, нужно сократить дроби до умножения, чтобы упростить вычисления.

Чтобы умножить смешанную дробь на дробь или на другую смешанную дробь, нужно сначала преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель остается тем же.

Теперь решим примеры:

а) $\frac{2}{3}$ от 21
Чтобы найти $\frac{2}{3}$ от 21, нужно умножить $\frac{2}{3}$ на 21. Представим 21 в виде дроби $\frac{21}{1}$.
$\frac{2}{3} \cdot 21 = \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{1} = \frac{2 \cdot 21}{3 \cdot 1}$.
Сокращаем 21 и 3 на 3: $\frac{2 \cdot \bcancel{21}^7}{\bcancel{3}_1 \cdot 1} = \frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 1} = \frac{14}{1} = 14$.

б) $\frac{2}{5}$ от $\frac{5}{7}$
Чтобы найти $\frac{2}{5}$ от $\frac{5}{7}$, нужно умножить $\frac{2}{5}$ на $\frac{5}{7}$.
$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 7}$.
Сокращаем 5 и 5 на 5: $\frac{2 \cdot \bcancel{5}^1}{\bcancel{5}_1 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 7} = \frac{2}{7}$.

в) $\frac{17}{18}$ от $1\frac{4}{51}$
Сначала преобразуем смешанную дробь $1\frac{4}{51}$ в неправильную дробь: $1\frac{4}{51} = \frac{1 \cdot 51 + 4}{51} = \frac{51 + 4}{51} = \frac{55}{51}$.
Теперь умножаем $\frac{17}{18}$ на $\frac{55}{51}$:
$\frac{17}{18} \cdot \frac{55}{51} = \frac{17 \cdot 55}{18 \cdot 51}$.
Сокращаем 17 и 51 на 17: $\frac{\bcancel{17}^1 \cdot 55}{18 \cdot \bcancel{51}_3} = \frac{1 \cdot 55}{18 \cdot 3} = \frac{55}{54}$.
Теперь преобразуем неправильную дробь $\frac{55}{54}$ в смешанную дробь: $\frac{55}{54} = 1\frac{1}{54}$.

г) $2\frac{4}{25}$ от $1\frac{29}{36}$
Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:
$2\frac{4}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 4}{25} = \frac{50 + 4}{25} = \frac{54}{25}$.
$1\frac{29}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 29}{36} = \frac{36 + 29}{36} = \frac{65}{36}$.
Теперь умножаем $\frac{54}{25}$ на $\frac{65}{36}$:
$\frac{54}{25} \cdot \frac{65}{36} = \frac{54 \cdot 65}{25 \cdot 36}$.
Сокращаем 54 и 36 на 18: $\frac{\bcancel{54}^3 \cdot 65}{25 \cdot \bcancel{36}_2} = \frac{3 \cdot 65}{25 \cdot 2}$.
Сокращаем 65 и 25 на 5: $\frac{3 \cdot \bcancel{65}^{13}}{\bcancel{25}_5 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 13}{5 \cdot 2} = \frac{39}{10}$.
Теперь преобразуем неправильную дробь $\frac{39}{10}$ в смешанную дробь: $\frac{39}{10} = 3\frac{9}{10}$.

Ответы:
а) 14
б) $\frac{2}{7}$
в) $1\frac{1}{54}$
г) $3\frac{9}{10}$