а) В теплицах $\frac{3}{7}$ всех тюльпанов − красные, $\frac{7}{12}$ оставшихся тюльпанов − белые, а остальные − желтые и розовые. Какую часть тюльпанов составляют желтые и розовые?
б) Сколько желтых и розовых тюльпанов, если всего в теплице 4830 тюльпанов?
а)
Все тюльпаны составляют единицу, тогда:
1) $1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ (тюльпанов) − составляли белые, желтые и розовые;
2) $\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{12}_{3}} = \frac{1}{3}$ (тюльпанов) − составляли белые;
3) $\frac{4}{7}^{(3} - \frac{1}{3}^{(7} = \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}$ (тюльпанов) − составляли желтые и розовые.
б)
$\bcancel{4830}^{230} * \frac{5}{\bcancel{21}_{1}} = 1150$ (тюльпанов) − было желтых и розовых.
Ответ:
а) $\frac{5}{21}$ тюльпанов;
б) 1150 тюльпанов.
Теория
Прежде чем приступить к решению, давай вспомним основные моменты, которые нам понадобятся:
1. Дроби как часть целого: Дробь показывает, какую часть составляет одно число от другого. Например, $\frac{1}{2}$ – это половина, $\frac{1}{4}$ – четверть.
2. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель (число под чертой). Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
3. Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители (числа над чертой) и знаменатели.
4. Нахождение части от целого: Чтобы найти часть от числа, нужно умножить это число на дробь, выражающую эту часть.
5. Единица как целое: Когда мы говорим о "всех тюльпанах" или о чем−то целом, это можно представить как 1 (единицу).
Решение
а) Какую часть тюльпанов составляют желтые и розовые?
1. Красные тюльпаны: Сначала нам сказали, что $\frac{3}{7}$ всех тюльпанов – красные.
2. Оставшиеся тюльпаны: Чтобы узнать, какая часть тюльпанов осталась после красных, нужно вычесть $\frac{3}{7}$ из 1 (целого):
$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$
Значит, $\frac{4}{7}$ всех тюльпанов – это белые, желтые и розовые вместе.
3. Белые тюльпаны: Теперь нам говорят, что $\frac{7}{12}$ из оставшихся тюльпанов – белые. "Оставшиеся" – это те самые $\frac{4}{7}$, которые мы нашли в пункте 2. Чтобы узнать, какую часть от всех тюльпанов составляют белые, нужно умножить $\frac{7}{12}$ на $\frac{4}{7}$:
$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{28}{84}$
Теперь сократим дробь $\frac{28}{84}$, разделив числитель и знаменатель на 28:
$\frac{28:28}{84:28} = \frac{1}{3}$
Итак, белые тюльпаны составляют $\frac{1}{3}$ от всех тюльпанов.
4. Желтые и розовые тюльпаны: Мы знаем, что $\frac{4}{7}$ всех тюльпанов – это белые, желтые и розовые вместе. И мы знаем, что белые составляют $\frac{1}{3}$ от всех тюльпанов. Чтобы узнать, какую часть составляют желтые и розовые, нужно вычесть часть белых тюльпанов из части (белые + желтые + розовые):
$\frac{4}{7} - \frac{1}{3}$
Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 – это 21.
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21}$
Теперь вычитаем:
$\frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{12 - 7}{21} = \frac{5}{21}$
Значит, желтые и розовые тюльпаны составляют $\frac{5}{21}$ от всех тюльпанов.
б) Сколько желтых и розовых тюльпанов, если всего в теплице 4830 тюльпанов?
Чтобы найти, сколько это в штуках, нужно умножить общее количество тюльпанов (4830) на долю желтых и розовых тюльпанов ($\frac{5}{21}$):
$4830 \cdot \frac{5}{21}$
Сначала можно сократить 4830 и 21, разделив оба числа на 21:
4830 : 21 = 230
21 : 21 = 1
Теперь умножаем:
$230 \cdot 5 = 1150$
Итак, желтых и розовых тюльпанов – 1150 штук.
Ответ:
а) Желтые и розовые тюльпаны составляют $\frac{5}{21}$ всех тюльпанов.
б) В теплице 1150 желтых и розовых тюльпанов.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!