Сколькими способами можно выбрать четырех участников марафона из 16 человек?
Первого участника можно выбрать 16−ю способами (любого из шестнадцати).
Второго участника можно выбрать 15−ю способами (любого из пятнадцати оставшихся).
Третьего участника можно выбрать 14−ю способами (любого из четырнадцати оставшихся).
Четвертого участника можно выбрать 13−ю способами (любого из тринадцати оставшихся).
Тогда:
16 * 15 * 14 * 13 = 240 * 182 = 43680 (способов) − выбора участников существует.
Ответ: 43680 способами
Теория
Эта задача относится к комбинаторике, а именно к подсчету числа возможных комбинаций. Важно понимать, какие бывают виды комбинаций:
1. Перестановки: Это упорядоченные комбинации, где важен порядок элементов. Например, если у нас есть 3 человека (A, B, C), то перестановки будут ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
2. Сочетания: Это неупорядоченные комбинации, где порядок элементов не важен. Например, если нужно выбрать 2 человек из 3 (A, B, C), то сочетания будут AB, AC, BC. (BA − это то же самое, что AB, так как порядок не важен).
3. Размещения: Это упорядоченные комбинации, когда мы выбираем несколько элементов из множества, и порядок важен. В этой задаче нам нужно выбрать 4 участников марафона из 16, и порядок их выбора важен, так как это могут быть, например, места на пьедестале или порядок старта.
Поскольку в нашей задаче важен порядок выбора участников (например, первый выбранный участник − капитан команды, второй − заместитель и т.д. или просто важен порядок их регистрации), мы имеем дело с размещением.
Формула для числа размещений A из n элементов по k элементам:
A(n, k) = n! / (n − k)!
где "!" − это факториал (например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1).
Однако, в школе обычно не используют эту формулу напрямую, а рассуждают логически.
Решение задачи
1. Выбор первого участника: У нас есть 16 человек, из которых мы можем выбрать первого участника. Значит, есть 16 вариантов.
2. Выбор второго участника: После выбора первого участника у нас остаётся 15 человек. Значит, второго участника мы можем выбрать 15 способами.
3. Выбор третьего участника: После выбора первых двух участников у нас остаётся 14 человек. Значит, третьего участника мы можем выбрать 14 способами.
4. Выбор четвертого участника: После выбора первых трёх участников у нас остаётся 13 человек. Значит, четвертого участника мы можем выбрать 13 способами.
Чтобы найти общее количество способов выбора четырех участников, мы перемножаем количество вариантов для каждого шага:
16 * 15 * 14 * 13 = 43680
Ответ: Существует 43680 способов выбрать четырех участников марафона из 16 человек, если важен порядок выбора.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!