Выполните действия:
а) $\frac{9}{52} * 4\frac{1}{3} * \frac{1}{3} + (3\frac{2}{3} + 2\frac{4}{5}) * \frac{60}{97} + \frac{5}{36} * 1\frac{4}{5}$;
б) $(\frac{5}{9} + \frac{1}{5}) * (28\frac{6}{7} - 19\frac{5}{14}) * \frac{9}{17} - \frac{1}{5}$.

Теория для решения задачи

Чтобы успешно решить эти примеры, нам нужно вспомнить несколько важных правил работы с дробями:

1. Сложение и вычитание дробей:

• Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно сначала привести к общему знаменателю.
• Общий знаменатель – это число, которое делится на оба знаменателя. Обычно это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
• После приведения к общему знаменателю складываем или вычитаем числители, а знаменатель остается тем же.

2. Умножение дробей:

• Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели отдельно: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
• Перед умножением полезно сократить дроби, если это возможно.

3. Деление дробей:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$

4. Смешанные числа:

• Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $3\frac{2}{3}$).
• Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель, и записать результат в числитель, а знаменатель оставить тем же: $a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$
• Например, $3\frac{2}{3} = \frac{3 * 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

5. Порядок действий:

• Сначала выполняем действия в скобках.
• Затем выполняем умножение и деление слева направо.
• В конце выполняем сложение и вычитание слева направо.

Теперь, когда мы повторили основные правила, давай решим примеры.

Решение примера "а"

$\frac{9}{52} * 4\frac{1}{3} * \frac{1}{3} + (3\frac{2}{3} + 2\frac{4}{5}) * \frac{60}{97} + \frac{5}{36} * 1\frac{4}{5}$

1. Сложение в скобках:

$3\frac{2}{3} + 2\frac{4}{5}$
Приводим дроби к общему знаменателю (15):
$3\frac{2}{3} = 3\frac{10}{15}$
$2\frac{4}{5} = 2\frac{12}{15}$
Складываем:
$3\frac{10}{15} + 2\frac{12}{15} = 5\frac{22}{15}$
Выделяем целую часть:
$5\frac{22}{15} = 5 + \frac{22}{15} = 5 + 1\frac{7}{15} = 6\frac{7}{15}$

2. Первое умножение:

$\frac{9}{52} * 4\frac{1}{3} * \frac{1}{3}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$4\frac{1}{3} = \frac{4 * 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
Умножаем:
$\frac{9}{52} * \frac{13}{3} * \frac{1}{3} = \frac{9 * 13 * 1}{52 * 3 * 3}$
Сокращаем:
$\frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{3}_{1} * \bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{52}_{4}} = \frac{1}{4}$

3. Второе умножение:

$6\frac{7}{15} * \frac{60}{97}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{7}{15} = \frac{6 * 15 + 7}{15} = \frac{97}{15}$
Умножаем:
$\frac{97}{15} * \frac{60}{97} = \frac{97 * 60}{15 * 97}$
Сокращаем:
$\frac{\bcancel{97}^{1}}{\bcancel{97}_{1}} * \frac{\bcancel{60}^{4}}{\bcancel{15}_{1}} = 4$

4. Третье умножение:

$\frac{5}{36} * 1\frac{4}{5}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{4}{5} = \frac{1 * 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$
Умножаем:
$\frac{5}{36} * \frac{9}{5} = \frac{5 * 9}{36 * 5}$
Сокращаем:
$\frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{36}_{4}} = \frac{1}{4}$

5. Сложение:

$\frac{1}{4} + 4 + \frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 4 + \frac{2}{4} = 4 + \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$

Ответ: $4\frac{1}{2}$

Решение примера "б"

$(\frac{5}{9} + \frac{1}{5}) * (28\frac{6}{7} - 19\frac{5}{14}) * \frac{9}{17} - \frac{1}{5}$

1. Сложение в первой скобке:

$\frac{5}{9} + \frac{1}{5}$
Приводим к общему знаменателю (45):
$\frac{5}{9} = \frac{25}{45}$
$\frac{1}{5} = \frac{9}{45}$
Складываем:
$\frac{25}{45} + \frac{9}{45} = \frac{34}{45}$

2. Вычитание во второй скобке:

$28\frac{6}{7} - 19\frac{5}{14}$
Приводим дроби к общему знаменателю (14):
$28\frac{6}{7} = 28\frac{12}{14}$
Вычитаем:
$28\frac{12}{14} - 19\frac{5}{14} = 9\frac{7}{14} = 9\frac{1}{2}$

3. Первое умножение:

$\frac{34}{45} * 9\frac{1}{2}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$9\frac{1}{2} = \frac{9 * 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}$
Умножаем:
$\frac{34}{45} * \frac{19}{2} = \frac{34 * 19}{45 * 2}$
Сокращаем:
$\frac{\bcancel{34}^{17}}{45} * \frac{19}{\bcancel{2}_{1}} = \frac{17 * 19}{45} = \frac{323}{45}$
Выделяем целую часть:
$\frac{323}{45} = 7\frac{8}{45}$

4. Второе умножение:

$7\frac{8}{45} * \frac{9}{17}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$7\frac{8}{45} = \frac{7 * 45 + 8}{45} = \frac{323}{45}$
Умножаем:
$\frac{323}{45} * \frac{9}{17} = \frac{323 * 9}{45 * 17}$
Сокращаем:
$\frac{\bcancel{323}^{19}}{\bcancel{17}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{45}_{5}} = \frac{19}{5}$
Выделяем целую часть:
$\frac{19}{5} = 3\frac{4}{5}$

5. Вычитание:

$3\frac{4}{5} - \frac{1}{5} = 3\frac{3}{5}$

Ответ: $3\frac{3}{5}$