Найдите значение произведения:
а) $\frac{3}{5} * 1\frac{2}{3}$;
б) $3\frac{3}{7} * 2\frac{1}{3}$;
в) $2\frac{4}{7} * 3\frac{1}{9}$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить несколько важных правил работы с дробями:

1. Умножение обыкновенных дробей:
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели.
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

2. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$

3. Сокращение дробей:
Перед умножением дробей полезно сократить общие множители в числителях и знаменателях, чтобы упростить вычисления.

Теперь решим примеры по шагам:

а) $\frac{3}{5} * 1\frac{2}{3}$

1. Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{3} = \frac{1 * 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

2. Теперь умножим дроби:
$\frac{3}{5} * \frac{5}{3} = \frac{3 * 5}{5 * 3} = \frac{15}{15}$

3. Сократим дробь:
$\frac{15}{15} = 1$

б) $3\frac{3}{7} * 2\frac{1}{3}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{3}{7} = \frac{3 * 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}$
$2\frac{1}{3} = \frac{2 * 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

2. Умножим дроби:
$\frac{24}{7} * \frac{7}{3} = \frac{24 * 7}{7 * 3} = \frac{168}{21}$

3. Сократим дробь:
$\frac{168}{21} = \frac{24 * 7}{3 * 7} = \frac{24}{3} = 8$

в) $2\frac{4}{7} * 3\frac{1}{9}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{4}{7} = \frac{2 * 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}$
$3\frac{1}{9} = \frac{3 * 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

2. Умножим дроби:
$\frac{18}{7} * \frac{28}{9} = \frac{18 * 28}{7 * 9} = \frac{504}{63}$

3. Сократим дробь:
$\frac{504}{63} = \frac{2 * 9 * 4 * 7}{7 * 9} = \frac{2 * 4}{1} = 8$

Ответ:
а) 1
б) 8
в) 8