Выполните действия:
а) $3\frac{1}{11} + 2\frac{3}{22}$;
б) $3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{5}$;
в) $4 - 2\frac{4}{7}$;
г) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$.

Для успешного решения примеров с дробями, нужно понимать несколько ключевых моментов:

1. Что такое смешанная дробь? Смешанная дробь − это число, состоящее из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{3}$).

2. Приведение дробей к общему знаменателю. Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для данных дробей и привести каждую дробь к этому знаменателю.

3. Сложение и вычитание смешанных дробей.
Можно сложить (или вычесть) отдельно целые части и отдельно дробные части.
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, преобразовав её в дробь с нужным знаменателем.

4. Преобразование целого числа в дробь. Любое целое число можно представить в виде дроби с любым знаменателем. Например, $4 = \frac{4}{1} = \frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 7} = \frac{28}{7}$. Также, можно "занимать" единицу у целого числа, чтобы выполнить вычитание дробей. Например, $4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}$.

Теперь решим примеры по шагам:

а) $3\frac{1}{11} + 2\frac{3}{22}$

Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 11 и 22. Это число 22.
Приводим первую дробь к знаменателю 22: $\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{2}{22}$.
Теперь складываем смешанные дроби: $3\frac{2}{22} + 2\frac{3}{22} = (3+2) + (\frac{2}{22} + \frac{3}{22}) = 5 + \frac{5}{22} = 5\frac{5}{22}$.

б) $3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{5}$

Находим НОЗ для 3 и 5. Это число 15.
Приводим обе дроби к знаменателю 15: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$ и $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$.
Теперь вычитаем смешанные дроби: $3\frac{5}{15} - 1\frac{3}{15} = (3-1) + (\frac{5}{15} - \frac{3}{15}) = 2 + \frac{2}{15} = 2\frac{2}{15}$.

в) $4 - 2\frac{4}{7}$

Представляем 4 как смешанную дробь с целой частью 3 и дробной частью со знаменателем 7: $4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}$.
Теперь вычитаем: $3\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7} = (3-2) + (\frac{7}{7} - \frac{4}{7}) = 1 + \frac{3}{7} = 1\frac{3}{7}$.

г) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$

Находим НОЗ для 4 и 6. Это число 12.
Приводим обе дроби к знаменателю 12: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$ и $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$.
Теперь вычитаем: $2\frac{9}{12} - 1\frac{10}{12}$. Так как $\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$, занимаем единицу у целой части 2: $2\frac{9}{12} = 1 + 1 + \frac{9}{12} = 1 + \frac{12}{12} + \frac{9}{12} = 1\frac{21}{12}$.
Выполняем вычитание: $1\frac{21}{12} - 1\frac{10}{12} = (1-1) + (\frac{21}{12} - \frac{10}{12}) = 0 + \frac{11}{12} = \frac{11}{12}$.

Ответы:
а) $5\frac{5}{22}$
б) $2\frac{2}{15}$
в) $1\frac{3}{7}$
г) $\frac{11}{12}$