До обеда бригада собрала 0,65 нормы хлопка, а после обеда − $\frac{7}{13}$ нормы хлопка, собранного до обеда. Собрала ли бригда за день положенную норму хлопка?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об:
1. Представлении десятичных дробей и обыкновенных дробей.
2. Умножении десятичной дроби на обыкновенную дробь.
3. Сложении десятичных дробей.
4. Нахождении части от числа.

Решение:

1. Сколько хлопка собрали до обеда:
В задаче сказано, что до обеда бригада собрала 0,65 нормы хлопка. Это значит, что если всю норму принять за 1, то до обеда было собрано 0,65 этой нормы.

\1. Сколько хлопка собрали после обеда:
После обеда бригада собрала $\frac{7}{13}$ от того, что было собрано до обеда. Чтобы найти, сколько это в частях от всей нормы, нужно умножить количество собранного до обеда (0,65 нормы) на дробь $\frac{7}{13}$.

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную, нужно сначала десятичную дробь представить в виде обыкновенной.
0,65 − это 65 сотых, то есть $\frac{65}{100}$.

Теперь умножаем:
$\frac{65}{100} \cdot \frac{7}{13}$.

Перед умножением дробей, можно сократить дробь $\frac{65}{100}$ на 5:
$\frac{65}{100} = \frac{13}{20}$

Получаем:
$\frac{13}{20} \cdot \frac{7}{13} = \frac{13 \cdot 7}{20 \cdot 13}$

Теперь можно сократить числитель и знаменатель на 13:
$\frac{\cancel{13} \cdot 7}{20 \cdot \cancel{13}} = \frac{7}{20}$

Чтобы сложить это с тем, что было собрано до обеда, нам нужно представить эту дробь в виде десятичной. Для этого нужно привести дробь к знаменателю 100. Умножим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100}$

$\frac{35}{100}$ − это 0,35 в виде десятичной дроби. Значит, после обеда бригада собрала 0,35 нормы хлопка.

2. Сколько хлопка собрали всего:
Чтобы узнать, сколько хлопка бригада собрала за весь день, нужно сложить количество собранного до обеда и после обеда:
0,65 + 0,35 = 1,00

1,00 − это то же самое, что и 1. Вся норма − это 1.

Ответ: Да, бригада собрала положенную норму хлопка.