На осеннюю ярмарку фермер привез $7\frac{1}{5}$ т картофеля. В первую неделю он продал 0,4 всего картофеля, а во вторую − $\frac{4}{5}$ того, что было продано в первую. Сколько тонн картофеля фермеру осталось продать?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных и десятичных дробях, а также умение выполнять арифметические действия с ними.

1. Перевод смешанной дроби в десятичную:

Чтобы перевести смешанную дробь в десятичную, нужно сначала перевести её в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части и прибавляем числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель остается прежним.

Например, $7\frac{1}{5} = \frac{7*5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$.

Затем, чтобы перевести неправильную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель.
Например, $\frac{36}{5} = 36 : 5 = 7,2$.

2. Нахождение части от числа:

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь.

Например, чтобы найти 0,4 от числа 7,2, нужно выполнить умножение: $7,2 * 0,4$.

Чтобы найти $\frac{4}{5}$ от числа 2,88, нужно выполнить умножение: $2,88 * \frac{4}{5}$. Для этого можно представить дробь $\frac{4}{5}$ в виде десятичной дроби: $\frac{4}{5} = 4 : 5 = 0,8$, и умножить 2,88 на 0,8.

3. Арифметические действия с десятичными дробями:

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей выполняются по тем же правилам, что и с целыми числами, но при этом нужно следить за положением запятой.

Теперь решим задачу по шагам:

1. Сколько тонн картофеля продал фермер в первую неделю?

Чтобы найти, сколько тонн картофеля фермер продал в первую неделю, нужно найти 0,4 от $7\frac{1}{5}$ т. Сначала переведем $7\frac{1}{5}$ в десятичную дробь: $7\frac{1}{5} = 7,2$.
Затем умножим 7,2 на 0,4:
$7,2 * 0,4 = 2,88$ (т)

2. Сколько тонн картофеля продал фермер во вторую неделю?

Во вторую неделю он продал $\frac{4}{5}$ от того, что продал в первую неделю. То есть, нужно найти $\frac{4}{5}$ от 2,88. Сначала переведем $\frac{4}{5}$ в десятичную дробь: $\frac{4}{5} = 0,8$.
Затем умножим 2,88 на 0,8:
$2,88 * 0,8 = 2,304$ (т)

3. Сколько тонн картофеля продал фермер за две недели?

Чтобы узнать, сколько тонн картофеля фермер продал за две недели, нужно сложить количество картофеля, проданного в первую и вторую недели:
$2,88 + 2,304 = 5,184$ (т)

4. Сколько тонн картофеля фермеру осталось продать?

Чтобы узнать, сколько тонн картофеля фермеру осталось продать, нужно из общего количества картофеля вычесть количество картофеля, проданного за две недели:
$7,2 - 5,184 = 2,016$ (т)

Ответ: 2,016 т