Длина школьного спортивного зала равна 30 м, ширина составляет $\frac{3}{5}$ длины, а высота − 0,3 ширины. Найдите объем и площадь спортивного зала.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о том, как находить часть от числа, как вычислять объем прямоугольного параллелепипеда (которым является спортивный зал) и как вычислять площадь прямоугольника.

1. Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить число на эту дробь. Например, чтобы найти $\frac{3}{5}$ от числа 30, нужно 30 умножить на $\frac{3}{5}$.
2. Нахождение части от числа, выраженной десятичной дробью: Чтобы найти часть от числа, выраженную десятичной дробью, нужно умножить число на эту десятичную дробь. Например, чтобы найти 0,3 от числа 18, нужно 18 умножить на 0,3.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда: Объем прямоугольного параллелепипеда (V) равен произведению его длины (a), ширины (b) и высоты (c): $V = a * b * c$.
4. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника (S) равна произведению его длины (a) и ширины (b): $S = a * b$. В данной задаче подразумевается нахождение площади пола, так как обычно под площадью помещения подразумевают площадь пола.

Теперь решим задачу по шагам:

1. Найдем ширину спортивного зала: Ширина составляет $\frac{3}{5}$ от длины, которая равна 30 м.
Ширина = $30 * \frac{3}{5} = \frac{30 * 3}{5} = \frac{90}{5} = 18$ (м)

2. Найдем высоту спортивного зала: Высота составляет 0,3 от ширины, которая равна 18 м.
Высота = $18 * 0,3 = 5,4$ (м)

3. Найдем площадь спортивного зала: Площадь равна произведению длины и ширины.
Площадь = $30 * 18 = 540 (м^2)$

4. Найдем объем спортивного зала: Объем равен произведению длины, ширины и высоты.
Объем = $30 * 18 * 5,4 = 540 * 5,4 = 2916 (м^3)$

Ответ: Площадь спортивного зала 540 $м^2$, объем спортивного зала 2916 $м^3$.