В комнате, ширина которой равна $3\frac{1}{4}$ м, а длина − $4\frac{1}{3}$ м, необходимо покрасить пол. Сколько краски понадобится, если для покраски 1 $м^2$ пола нужно 120 г краски?
1) $3\frac{1}{4} * 4\frac{1}{3} = \frac{13}{4} * \frac{13}{3} = \frac{169}{12} = 14\frac{1}{12}$ $(м^3)$ − площадь пола;
2) $14\frac{1}{12} * 120 = \frac{169}{\bcancel{12}_{1}} * \bcancel{120}^{10} = 1690$ (г) − краски понадобится.
Ответ: 1690 г
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о том, как находить площадь прямоугольника и как выполнять умножение смешанных чисел.
1. Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Если длина прямоугольника равна a, а ширина равна b, то площадь S вычисляется по формуле:
S = a * b
2. Смешанные числа
Смешанное число состоит из целой и дробной части. Например, $3\frac{1}{4}$ − это смешанное число, где 3 − целая часть, а $\frac{1}{4}$ − дробная часть.
Чтобы умножить смешанные числа, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби. Для этого нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.
Например, преобразуем $3\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$3\frac{1}{4} = \frac{3 * 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
3. Умножение дробей
Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
Теперь, когда мы повторили необходимую теорию, решим задачу.
1. Найдем площадь пола комнаты.
Ширина комнаты: $3\frac{1}{4}$ м
Длина комнаты: $4\frac{1}{3}$ м
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{4} = \frac{3 * 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
$4\frac{1}{3} = \frac{4 * 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
Теперь найдем площадь:
$S = \frac{13}{4} * \frac{13}{3} = \frac{13 * 13}{4 * 3} = \frac{169}{12}$ $м^2$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{169}{12}$ в смешанное число:
$\frac{169}{12} = 14\frac{1}{12}$ $м^2$
2. Вычислим, сколько краски понадобится.
На 1 $м^2$ нужно 120 г краски.
Площадь пола: $14\frac{1}{12}$ $м^2$
Нужно умножить площадь пола на количество краски, необходимое для 1 $м^2$:
$14\frac{1}{12} * 120 = \frac{169}{12} * 120 = \frac{169 * 120}{12}$
Сократим дробь, разделив 120 и 12 на 12:
$\frac{169 * 120}{12} = \frac{169 * 10}{1} = 1690$ г
Ответ: 1690 г краски понадобится для покраски пола.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!