Упростите и найдите значение выражения:
$4\frac{3}{5}m + 9\frac{6}{7}n - 3\frac{1}{5}m - 5\frac{2}{7}n$ при $m = 1\frac{11}{14}, n = 2\frac{5}{8}$.
$4\frac{3}{5}m + 9\frac{6}{7}n - 3\frac{1}{5}m - 5\frac{2}{7} = (4\frac{3}{5}m - 3\frac{1}{5}m) + (9\frac{6}{7}n- 5\frac{2}{7}n) = 1\frac{2}{5}m + 4\frac{4}{7}n$
при $m = 1\frac{11}{14}, n = 2\frac{5}{8}$:
$1\frac{2}{5} * 1\frac{11}{14} + 4\frac{4}{7} * 2\frac{5}{8} = \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{14}_{2}} + \frac{\bcancel{32}^{4}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{21}^{3}}{\bcancel{8}_{1}} = \frac{5}{2} + 12 = 2\frac{1}{2} + 12 = 14\frac{1}{2}$
Теория
1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $4\frac{3}{5}$).
2. Сложение и вычитание смешанных чисел: Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно сначала сложить или вычесть целые части, а затем дробные. Если нужно, приведите дроби к общему знаменателю.
3. Умножение смешанных чисел: Чтобы умножить смешанные числа, нужно сначала превратить их в неправильные дроби, а затем перемножить числители и знаменатели.
4. Приведение подобных слагаемых: Подобные слагаемые − это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. Мы можем складывать или вычитать коэффициенты (числа перед буквами) у подобных слагаемых.
Решение
1. Упрощение выражения
Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:
$4\frac{3}{5}m + 9\frac{6}{7}n - 3\frac{1}{5}m - 5\frac{2}{7}n = (4\frac{3}{5}m - 3\frac{1}{5}m) + (9\frac{6}{7}n - 5\frac{2}{7}n)$
Теперь выполним вычитание:
$(4\frac{3}{5} - 3\frac{1}{5})m + (9\frac{6}{7} - 5\frac{2}{7})n = (1\frac{2}{5})m + (4\frac{4}{7})n$
Итак, упрощенное выражение выглядит так:
$1\frac{2}{5}m + 4\frac{4}{7}n$
2. Подстановка значений
Теперь подставим значения $m = 1\frac{11}{14}$ и $n = 2\frac{5}{8}$ в упрощенное выражение:
$1\frac{2}{5} * 1\frac{11}{14} + 4\frac{4}{7} * 2\frac{5}{8}$
3. Вычисление
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{2}{5} = \frac{1*5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$
$1\frac{11}{14} = \frac{1*14 + 11}{14} = \frac{25}{14}$
$4\frac{4}{7} = \frac{4*7 + 4}{7} = \frac{32}{7}$
$2\frac{5}{8} = \frac{2*8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$
Теперь подставим неправильные дроби в выражение:
$\frac{7}{5} * \frac{25}{14} + \frac{32}{7} * \frac{21}{8}$
Выполним умножение:
$\frac{7 * 25}{5 * 14} + \frac{32 * 21}{7 * 8}$
Сократим дроби:
$\frac{\bcancel{7}^{1} * \bcancel{25}^{5}}{\bcancel{5}_{1} * \bcancel{14}_{2}} + \frac{\bcancel{32}^{4} * \bcancel{21}^{3}}{\bcancel{7}_{1} * \bcancel{8}_{1}} = \frac{1 * 5}{1 * 2} + \frac{4 * 3}{1 * 1} = \frac{5}{2} + 12$
Преобразуем $\frac{5}{2}$ в смешанное число:
$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Теперь сложим:
$2\frac{1}{2} + 12 = 14\frac{1}{2}$
Ответ:
$14\frac{1}{2}$
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!