Сколько метров составляет:
а) $\frac{1}{10}$ км;
б) $\frac{2}{5}$ км;
в) $\frac{4}{15}$ км;
г) $1\frac{7}{30}$ км;
д) $6\frac{3}{55}$ км?

Для решения этой задачи нам нужно знать, сколько метров содержится в одном километре.

Теория:

1 километр (км) = 1000 метров (м)

Чтобы найти, сколько метров содержится в какой−то части километра, нужно эту часть умножить на 1000. Например, чтобы найти, сколько метров в $\frac{1}{2}$ км, нужно $\frac{1}{2}$ умножить на 1000:

$\frac{1}{2} \cdot 1000 = \frac{1000}{2} = 500$ метров.

Если у нас смешанная дробь (например, $1\frac{1}{4}$ км), то сначала нужно перевести её в неправильную дробь, а потом умножить на 1000. Например:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Теперь умножаем на 1000:

$\frac{5}{4} \cdot 1000 = \frac{5000}{4} = 1250$ метров.

Теперь решим задачу по пунктам:

а) $\frac{1}{10}$ км

$\frac{1}{10} \cdot 1000 = \frac{1000}{10} = 100$ метров

Ответ: 100 м

б) $\frac{2}{5}$ км

$\frac{2}{5} \cdot 1000 = \frac{2000}{5} = 400$ метров

Ответ: 400 м

в) $\frac{4}{15}$ км

$\frac{4}{15} \cdot 1000 = \frac{4000}{15}$

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{4000:5}{15:5} = \frac{800}{3}$

Выделим целую часть:

$\frac{800}{3} = 266\frac{2}{3}$ метров

Ответ: $266\frac{2}{3}$ м

г) $1\frac{7}{30}$ км

Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:

$1\frac{7}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 7}{30} = \frac{37}{30}$

Теперь умножим на 1000:

$\frac{37}{30} \cdot 1000 = \frac{37000}{30}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{37000:10}{30:10} = \frac{3700}{3}$

Выделим целую часть:

$\frac{3700}{3} = 1233\frac{1}{3}$ метров

Ответ: $1233\frac{1}{3}$ м

д) $6\frac{3}{55}$ км

Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:

$6\frac{3}{55} = \frac{6 \cdot 55 + 3}{55} = \frac{330 + 3}{55} = \frac{333}{55}$

Теперь умножим на 1000:

$\frac{333}{55} \cdot 1000 = \frac{333000}{55}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{333000:5}{55:5} = \frac{66600}{11}$

Выделим целую часть:
$\frac{66600}{11} = 6054\frac{6}{11}$ метров

Ответ: $6054\frac{6}{11}$ м