Найдите значение выражения:
а) $(1\frac{1}{2})^3 - 2\frac{2}{3} * 1\frac{1}{4}$;
б) $(3,5 - 2,9) * (4\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33})$;
в) $(5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}) * (3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5})$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 12. Упражнения. Номер №2.309

Решение а

$(1\frac{1}{2}\overset{1}{)^3} \overset{3}{-} 2\frac{2}{3} \overset{2}{*} 1\frac{1}{4} = \frac{1}{24}$
1) $(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3}{2} * \frac{3}{2} * \frac{3}{2} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$
2) $2\frac{2}{3} * 1\frac{1}{4} = \frac{\bcancel{8}^{2}}{3} * \frac{5}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
3) $3\frac{3}{8}^{(3} - 3\frac{1}{3}^{(8} = 3\frac{9}{24} - 3\frac{8}{24} = \frac{1}{24}$

Решение б

$(3,5 \overset{1}{-} 2,9) \overset{3}{*} (4\frac{1}{22} \overset{2}{-} 3\frac{7}{33}) = \frac{1}{2}$
1) 3,5 − 2,9 = 0,6
2) $4\frac{1}{22}^{(3} - 3\frac{7}{33}^{(2} = 4\frac{3}{66} - 3\frac{14}{66} = 3\frac{69}{66} - 3\frac{14}{66} = \frac{55}{66} = \frac{5}{6}$
3) $0,6 * \frac{5}{6} = \frac{\bcancel{6}^{1}}{\bcancel{10}_{2}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{6}_{1}} = \frac{1}{2}$

Решение в

$(5\frac{3}{14} \overset{1}{-} 4\frac{4}{7}) \overset{3}{*} (3\frac{11}{15} \overset{2}{-} 1\frac{2}{5}) = 1\frac{1}{2}$
1) $5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}^{(2} = 5\frac{3}{14} - 4\frac{8}{14} = 4\frac{17}{14} - 4\frac{8}{14} = \frac{9}{14}$
2) $3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5}^{(3} = 3\frac{11}{15} - 1\frac{6}{15} = 2\frac{5}{15} = 2\frac{1}{3}$
3) $\frac{9}{14} * 2\frac{1}{3} = \frac{\bcancel{9}^{3}}{\bcancel{14}_{2}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Подробное решение

Теория для решения примеров:

1. Смешанные числа и неправильные дроби:

Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{3}$).
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же (например, $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$).
Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Полученное целое число будет целой частью смешанного числа, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель останется тем же (например, $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$).

2. Действия с дробями:

Сложение и вычитание: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.
Умножение: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели (например, $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$).
Деление: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь (например, $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$).

3. Возведение в степень:

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель (например, $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$).

4. Десятичные дроби:

Десятичные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить как обычные числа, но при этом нужно следить за положением запятой.
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число без запятой в числитель, а в знаменатель записать 1 и столько нулей, сколько цифр после запятой (например, $0,6 = \frac{6}{10}$).

5. Порядок действий:

Сначала выполняются действия в скобках.
Затем выполняются действия возведения в степень.
Затем выполняются действия умножения и деления слева направо.
В последнюю очередь выполняются действия сложения и вычитания слева направо.

Решение примеров:

а) $(1\frac{1}{2})^3 - 2\frac{2}{3} * 1\frac{1}{4}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{1}{2} = \frac{1*2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2*3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
$1\frac{1}{4} = \frac{1*4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

2. Выполним возведение в степень:
$(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$

3. Выполним умножение:
$\frac{8}{3} * \frac{5}{4} = \frac{8*5}{3*4} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$

4. Выполним вычитание:
$\frac{27}{8} - \frac{10}{3} = \frac{27*3}{8*3} - \frac{10*8}{3*8} = \frac{81}{24} - \frac{80}{24} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$

б) $(3,5 - 2,9) * (4\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33})$

1. Выполним вычитание в первой скобке:
$3,5 - 2,9 = 0,6$

2. Преобразуем смешанные числа во второй скобке в неправильные дроби:
$4\frac{1}{22} = \frac{4*22 + 1}{22} = \frac{89}{22}$
$3\frac{7}{33} = \frac{3*33 + 7}{33} = \frac{106}{33}$

3. Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю:
$\frac{89}{22} - \frac{106}{33} = \frac{89*3}{22*3} - \frac{106*2}{33*2} = \frac{267}{66} - \frac{212}{66} = \frac{55}{66}$

4. Сократим дробь:
$\frac{55}{66} = \frac{5}{6}$

5. Выполним умножение:
$0,6 * \frac{5}{6} = \frac{6}{10} * \frac{5}{6} = \frac{6*5}{10*6} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

в) $(5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}) * (3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5})$

1. Выполним вычитание в первой скобке:
Приведем дроби к общему знаменателю: $5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7} = 5\frac{3}{14} - 4\frac{8}{14}$
Займем единицу у целой части: $4\frac{17}{14} - 4\frac{8}{14} = \frac{9}{14}$

2. Выполним вычитание во второй скобке:
Приведем дроби к общему знаменателю: $3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5} = 3\frac{11}{15} - 1\frac{6}{15} = 2\frac{5}{15}$
Сократим дробь: $2\frac{5}{15} = 2\frac{1}{3}$

3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

4. Выполним умножение:
$\frac{9}{14} * \frac{7}{3} = \frac{9*7}{14*3} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$