Велосипедист едет со скоростью $12\frac{3}{4}$ км/ч. Какое расстояние он проедет за 2 ч, $\frac{2}{3}$ и $1\frac{7}{17}$ ч?
1) $12\frac{3}{4} * 2 = \frac{51}{\bcancel{4}_{2}} * \bcancel{2}^{1} = \frac{51}{2} = 25\frac{1}{2}$ (км) − проехал велосипедист за 2 ч;
2) $12\frac{3}{4} * \frac{2}{3} = \frac{\bcancel{51}^{17}}{\bcancel{4}_{2}} * \frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$ (км) − проехал велосипедист за $\frac{2}{3}$ ч;
3) $12\frac{3}{4} * 1\frac{7}{17} = \frac{\bcancel{51}^{3}}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{24}^{6}}{\bcancel{17}_{1}} = 18$ (км) − проехал велосипедист за $1\frac{7}{17}$ ч.
Ответ: $25\frac{1}{2}$ км; $8\frac{1}{2}$ км; 18 км.
Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить, как умножать смешанные числа и дроби.
Теория:
1. Как перевести смешанное число в неправильную дробь?
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно:
Целую часть умножить на знаменатель дробной части.
К полученному результату прибавить числитель дробной части.
Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
Например: $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
2. Как умножить дробь на дробь?
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно:
Перемножить числители дробей. Полученный результат записать в числитель новой дроби.
Перемножить знаменатели дробей. Полученный результат записать в знаменатель новой дроби.
Например: $\frac{2}{5} * \frac{3}{7} = \frac{2*3}{5*7} = \frac{6}{35}$
3. Как умножить смешанное число на смешанное число (или на дробь)?
Чтобы умножить смешанное число на смешанное число (или на дробь), нужно:
Перевести смешанные числа в неправильные дроби.
Умножить дроби по правилу умножения дробей.
Например: $1\frac{1}{2} * \frac{2}{3} = \frac{3}{2} * \frac{2}{3} = \frac{3*2}{2*3} = \frac{6}{6} = 1$
4. Сокращение дробей:
Перед умножением дробей полезно сократить дроби, если это возможно. Сокращение дроби − это деление числителя и знаменателя на один и тот же общий делитель.
Например: $\frac{4}{6} = \frac{2*2}{2*3} = \frac{2}{3}$ (сократили на 2)
5. Как найти расстояние, зная скорость и время?
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время:
$Расстояние = Скорость * Время$
Решение:
1. Найдем расстояние, которое велосипедист проедет за 2 часа.
Скорость велосипедиста $12\frac{3}{4}$ км/ч, время 2 часа.
$12\frac{3}{4} * 2 = \frac{12*4 + 3}{4} * 2 = \frac{48+3}{4} * 2 = \frac{51}{4} * 2 = \frac{51}{4} * \frac{2}{1} = \frac{51 * 2}{4 * 1} = \frac{51 * \bcancel{2}^1}{\bcancel{4}_2 * 1} = \frac{51}{2} = 25\frac{1}{2}$
Велосипедист проедет $25\frac{1}{2}$ км за 2 часа.
2. Найдем расстояние, которое велосипедист проедет за $\frac{2}{3}$ часа.
Скорость велосипедиста $12\frac{3}{4}$ км/ч, время $\frac{2}{3}$ часа.
$12\frac{3}{4} * \frac{2}{3} = \frac{12*4 + 3}{4} * \frac{2}{3} = \frac{48+3}{4} * \frac{2}{3} = \frac{51}{4} * \frac{2}{3} = \frac{51 * 2}{4 * 3} = \frac{\bcancel{51}^{17} * \bcancel{2}^1}{\bcancel{4}_2 * \bcancel{3}_1} = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$
Велосипедист проедет $8\frac{1}{2}$ км за $\frac{2}{3}$ часа.
3. Найдем расстояние, которое велосипедист проедет за $1\frac{7}{17}$ часа.
Скорость велосипедиста $12\frac{3}{4}$ км/ч, время $1\frac{7}{17}$ часа.
$12\frac{3}{4} * 1\frac{7}{17} = \frac{12*4 + 3}{4} * \frac{1*17 + 7}{17} = \frac{48+3}{4} * \frac{17+7}{17} = \frac{51}{4} * \frac{24}{17} = \frac{51 * 24}{4 * 17} = \frac{\bcancel{51}^3 * \bcancel{24}^6}{\bcancel{4}_1 * \bcancel{17}_1} = \frac{3 * 6}{1} = 18$
Велосипедист проедет 18 км за $1\frac{7}{17}$ часа.
Ответ:
За 2 часа велосипедист проедет $25\frac{1}{2}$ км, за $\frac{2}{3}$ часа он проедет $8\frac{1}{2}$ км, а за $1\frac{7}{17}$ часа он проедет 18 км.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!