Масса 1 $см^3$ алюминия равна $2\frac{7}{9}$ г. Найдите массу алюминиевой пластины, измерения которой равны $1\frac{1}{4}$ см, $2\frac{2}{3}$ см, $1\frac{4}{5}$ м. Ответ округляйте до сотых долей килограмма.
$1\frac{4}{5}$ м = $\frac{9}{\bcancel{5}_{1}} * \bcancel{100}^{20} = 180$ см
1) $1\frac{1}{4} * 2\frac{2}{3} * 180 = \frac{5}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{2}}{\bcancel{3}_{1}} * \bcancel{180}^{60} = 600$ $(см^3)$ − объем алюминиевой пластины;
2) $2\frac{7}{9} * 600 = \frac{25}{\bcancel{9}_{3}} * \bcancel{600}^{200} = \frac{5000}{3} = 1666\frac{2}{3} ≈ 1666,67$ (г) ≈ 1,67 (кг) − масса алюминиевой пластины.
Ответ: 1,67 кг
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о следующих понятиях и формулах:
1. Объем прямоугольного параллелепипеда: Если у нас есть прямоугольный параллелепипед (в данном случае, алюминиевая пластина) с длиной $a$, шириной $b$ и высотой $c$, то его объем $V$ вычисляется по формуле:
$V = a \cdot b \cdot c$
2. Масса тела: Если известна плотность ($\rho$) вещества и объем ($V$) тела, то массу ($m$) тела можно найти по формуле:
$m = \rho \cdot V$
3. Перевод смешанной дроби в неправильную: Чтобы перевести смешанную дробь $a\frac{b}{c}$ в неправильную, нужно умножить целую часть $a$ на знаменатель $c$ и прибавить числитель $b$, а затем записать полученное число в числителе, а знаменатель оставить прежним:
$a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$
4. Перевод единиц измерения: В данной задаче нужно перевести метры в сантиметры, так как остальные измерения даны в сантиметрах. 1 метр равен 100 сантиметрам:
1 м = 100 см
5. Округление десятичных дробей: Чтобы округлить десятичную дробь до сотых, нужно посмотреть на цифру в тысячных разрядах. Если эта цифра 5 или больше, то цифру в сотых разрядах нужно увеличить на 1. Если цифра в тысячных разрядах меньше 5, то цифру в сотых разрядах нужно оставить без изменений. Все цифры после сотых отбрасываются.
Теперь решим задачу по шагам:
1) Переведем все измерения в сантиметры. У нас уже есть измерения $1\frac{1}{4}$ см и $2\frac{2}{3}$ см. Нужно перевести $1\frac{4}{5}$ м в сантиметры:
$1\frac{4}{5}$ м = $\frac{9}{5}$ м = $\frac{9}{5} \cdot 100$ см = $\frac{900}{5}$ см = 180 см
2) Найдем объем алюминиевой пластины, умножив длину, ширину и высоту:
$V = 1\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{3} \cdot 180 = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{3} \cdot 180 = \frac{5 \cdot 8 \cdot 180}{4 \cdot 3} = \frac{7200}{12} = 600$ $(см^3)$
3) Найдем массу алюминиевой пластины, зная, что масса 1 $см^3$ алюминия равна $2\frac{7}{9}$ г:
$m = 2\frac{7}{9} \cdot 600 = \frac{25}{9} \cdot 600 = \frac{25 \cdot 600}{9} = \frac{15000}{9} = 1666\frac{6}{9} = 1666\frac{2}{3}$ (г)
4) Переведем массу из граммов в килограммы, разделив на 1000:
$1666\frac{2}{3}$ г = $\frac{5000}{3}$ г = $\frac{5000}{3 \cdot 1000}$ кг = $\frac{5}{3}$ кг $\approx$ 1,666666... кг
5) Округлим массу до сотых долей килограмма:
1,666666... кг $\approx$ 1,67 кг
Ответ: 1,67 кг
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!