Масса 1 $м^3$ древесины равна $\frac{14}{25}$ т. Найдите массу $\frac{3}{4}$ $м^3$, $\frac{5}{7}$ $м^3$ и $1\frac{1}{4}$ $м^3$ древесины.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об умножении обыкновенных дробей.

Умножение обыкновенных дробей

Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно:

1. Умножить числители дробей. Полученный результат будет числителем новой дроби.
2. Умножить знаменатели дробей. Полученный результат будет знаменателем новой дроби.

В общем виде это выглядит так:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

где a, b, c и d − целые числа, причем b и d не равны нулю.

Сокращение дробей

Перед умножением, а иногда и после, полезно сократить дроби. Сокращение дроби − это деление числителя и знаменателя на одно и то же число, отличное от нуля. Это упрощает вычисления.

Умножение смешанных чисел

Если в умножении участвуют смешанные числа (например, $1\frac{1}{4}$), то их сначала нужно преобразовать в неправильные дроби, а затем выполнять умножение по правилу умножения обыкновенных дробей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно:

1. Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
2. Прибавить к полученному результату числитель дробной части.
3. Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

В общем виде это выглядит так:

$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$

Теперь, когда мы вспомнили необходимую теорию, решим задачу.

Решение:

1. Найдем массу $\frac{3}{4}$ $м^3$ древесины. Для этого массу 1 $м^3$ древесины умножим на $\frac{3}{4}$:

$\frac{14}{25} * \frac{3}{4} = \frac{14 * 3}{25 * 4} = \frac{42}{100}$

Сократим дробь $\frac{42}{100}$ на 2:

$\frac{42}{100} = \frac{42:2}{100:2} = \frac{21}{50}$ (т)

2. Найдем массу $\frac{5}{7}$ $м^3$ древесины. Для этого массу 1 $м^3$ древесины умножим на $\frac{5}{7}$:

$\frac{14}{25} * \frac{5}{7} = \frac{14 * 5}{25 * 7} = \frac{70}{175}$

Сократим дробь $\frac{70}{175}$ на 5:

$\frac{70}{175} = \frac{70:5}{175:5} = \frac{14}{35}$

Сократим дробь $\frac{14}{35}$ на 7:

$\frac{14}{35} = \frac{14:7}{35:7} = \frac{2}{5}$ (т)

3. Найдем массу $1\frac{1}{4}$ $м^3$ древесины. Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 * 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Теперь массу 1 $м^3$ древесины умножим на $\frac{5}{4}$:

$\frac{14}{25} * \frac{5}{4} = \frac{14 * 5}{25 * 4} = \frac{70}{100}$

Сократим дробь $\frac{70}{100}$ на 10:

$\frac{70}{100} = \frac{70:10}{100:10} = \frac{7}{10}$ (т)

Ответ: $\frac{21}{50}$ т, $\frac{2}{5}$ т, $\frac{7}{10}$ т.